Antynomia Russella: Różnice pomiędzy wersjami

Rozważania dotyczące paradoksu golibrody mogą prowadzić do zaskakujących wniosków. Rozważmy zbiór <math>\scriptstyle X,</math> którego elementy wskazane zostaną za pomocą tzw. [[funkcja charakterystyczna zbioru|funkcji charakterystycznej]] <math>\scriptstyle \chi_A,</math> która przyjmuje dla danego elementu <math>\scriptstyle x</math> wartość <math>\scriptstyle 1,</math> gdy <math>\scriptstyle x</math> należy do <math>\scriptstyle X</math>, oraz wartość <math>\scriptstyle 0,</math>, gdy <math>\scriptstyle x</math> nie należy do <math>\scriptstyle X.</math> Wykorzystując ten sposób patrzenia na zbiory mężczyzn w mieście, można przypisać do zbioru <math>\scriptstyle S</math> tych z nich, którzy golą się sami, albo do zbioru <math>\scriptstyle G</math> tych mężczyzn, którzy korzystają w tym względzie z usług golibrody. Do którego z nich należy sam golibroda? Dla dowolnego golącego się mężczyzny <math>\scriptstyle m</math> prawdą jest, że <math>\scriptstyle \chi_S(m) + \chi_G(m) = 1,</math> tzn. mężczyzna jest golony (goli się sam albo goli go golibroda). Można się zgodzić, iż golibroda <math>\scriptstyle g</math> w takim samym stopniu należy do tych, którzy golą się sami jak i do tych których goli golibroda, tzn. <math>\scriptstyle \chi_S(g) = \chi_G(g).</math> Z równości tych wynika wtedy <math>\scriptstyle \chi_S(g) = \chi_G(g) = \frac{1}{2}.</math> Paradoks ten można więc rozwiązać wprowadzając pośredni, ułamkowy stopień „należenia” do zbioru, które sformalizowano w postaci tzw. ''[[zbiór rozmyty|zbiorów rozmytych]]'' (por. [[logika trójwartościowa]] i [[logika wielowartościowa]]).