Homomorfizm pierścieni: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m MalarzBOT: Nagłówki w mobilnej wersji Wikipedii |
Dodano 3-ci, istotny warunek do df homomorfizmu
- Rowland, Todd. "Ring Homomorphism." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/RingHomomorphism.html |
||
Linia 1:
'''Homomorfizm [[Pierścień (matematyka)|pierścieni]]''' to, nieformalnie, przekształcenie z jednego pierścienia w drugi zachowujące strukturę.▼
▲'''Homomorfizm pierścieni''' to, nieformalnie, przekształcenie z jednego pierścienia w drugi zachowujące strukturę.
Niech <math>(R, +, \cdot)</math> oraz <math>(S, \oplus, \odot)</math> będą dowolnymi pierścieniami.
'''Homomorfizmem pierścieni''' <math>R</math> i <math>S</math> nazywamy dowolne odwzorowanie <math>h\colon R \to S</math> takie, że
* <math>h(a + b) = h(a) \oplus h(b)</math>
* <math>h(a \cdot b) = h(a) \odot h(b)</math>
* <math>h(0_R)=0_S</math> - element neutralny dodawania w <math>R</math> jest odworowywany na element neutralny dodawania w <math>S</math>
Zauważmy, że element odwrotny przechodzi w element odwrotny <math>-h(a)=h(-a),</math>
co wynika z rozumowania: <math>h(a)+h(-a)=h(a-a)=h(0_R)=0_S </math>,
Jeżeli [[Pierścień z jedynką|pierścień jest z jedynką]], to z powyższych warunków wynika też
* <math>h(1_R)=1_S</math> - element neutralny mnożenia w <math>R</math> jest odworowywany na element neutralny mnożenia w <math>S</math>
== Obraz ==
| |||