Moc zbioru: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
"podzbiór właściwy" to pojęcie matematyczne. Podobnie jak "trójkąt prostokątny". Wyrazów nie można przestawić. |
→Zbiory przeliczalne: zbiór nieskończony nie tylko "może", ale zawsze JEST jest równoliczny z jakimś swoim podzbiorem właściwym |
||
Linia 21:
=== Zbiory przeliczalne ===
Wprowadzenie powyższej definicji równoliczności prowadzi do zaskakujących konsekwencji – okazuje się, że w przypadku zbiorów nieskończonych zawodzą intuicje nabyte podczas obcowania ze [[zbiór skończony|zbiorami skończonymi]]. Na przykład zbiór nieskończony jest równoliczny ze swoim podzbiorem właściwym:
* Zbiór parzystych liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb naturalnych
* Zbiór liczb pierwszych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (argumentacja podobna jak wyżej)
* Zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych. Funkcja wzajemnie jednoznaczna między tymi zbiorami może być opisana, na przykład, w postaci ciągu: {(1,0), (2,1), (3,−1), (4,2), (5,−2), (6,3), (7,−3)...}
| |||