Rozmaitość liniowa: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięty 1 bajt ,  5 lat temu
m
: Niech <math>\mathfrak{U}</math> będzie [[układ współrzędnych kartezjańskich|płaszczyzną kartezjańską]]. Rozpatrzmy przestrzeń afiniczną <math>\mathfrak{U}</math> rozpiętą nad <math>\mathbb{R}^2</math>. Niech <math>\mathbb{W}</math> będzie jednowymiarową podprzestrzenią przestrzeni liniowej <math>\mathbb{R}^2</math>. Niech <math>M_0</math> będzie punktem płaszczyzny <math>\mathfrak{U}</math>. Wtedy <math>M_0+\mathbb{W}</math> to prosta równoległa do prostej <math>0+\mathbb{W}</math>, gdzie <math>0</math> to początek układu współrzędnych<ref>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.228, Przykład 3)'''</ref> (patrz: rysunek obok).
 
== Rozmaitości liniowe, a przestrzenie afiniczne ==
=== Lemat ===
<math>M,N\in M_0+\mathbb{W} \Rightarrow \overrightarrow{MN}\in\mathbb{W}</math><ref name=lemat>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.228, Twierdzenie 12.8'''</ref>