Rozmaitość liniowa: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 75 bajtów ,  5 lat temu
Definiowane nowe pojęcie musi być osadzone w jakimś kontekście: wprowadzony symbol przestrzeni afinicznej A musi być od razy objaśniony, a nie dopiero po wprowadzeniu nowego pojęcia.
(Definiowane nowe pojęcie musi być osadzone w jakimś kontekście: wprowadzony symbol przestrzeni afinicznej A musi być od razy objaśniony, a nie dopiero po wprowadzeniu nowego pojęcia.)
{{Czy wiesz do artykułu|1}}
'''Rozmaitość liniowa''' – [[zbiór]] [[punkt (geometria)|punktów]] [[przestrzeń afiniczna|przestrzeni afinicznej]] <math>\mathfrak{U}</math> oznaczanyrozpiętej nad [[przestrzeń liniowa|przestrzenią symbolemwektorową]] <math>M_0+\mathbb{WV}</math>, zdefiniowany następująco:
: <math>M_0+\mathbb{W}:=\{ M_0 + w : w\in\mathbb{W} \}</math>,
gdzie <math>\mathfrak{U}</math> jest [[przestrzeń afiniczna|przestrzenią afiniczną]] rozpiętą nad [[przestrzeń liniowa|przestrzenią wektorową]] <math>\mathbb{V}</math>, punkt <math>M_0</math> należy do tej przestrzeni, a <math>\mathbb{W}</math> jest [[podprzestrzeń liniowa|podprzestrzenią przestrzeni wektorowej]] <math>\mathbb{V}</math><ref name=definicja>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.227, Definicja 12.8'''</ref>.
 
Punktdla pewnego punktu <math>M_0\in \mathfrak{U}</math> toi ''punktpewnej początkowy[[podprzestrzeń liniowa|podprzestrzeni rozmaitościprzestrzeni wektorowej]] liniowej''<refmath>\mathbb{W}< name=definicja\mathbb{V}</math>. Każdy punkt danej rozmaitości liniowej można przyjąć za jej punkt początkowy<ref name=startdefinicja>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.227, TwierdzenieDefinicja 12.78'''</ref>.
 
PrzestrzeńPunkt <math>M_0</math> nazywany jest ''punktem początkowym rozmaitości liniowej'', a podprzestrzeń wektorowa <math>\mathbb{W}</math> tonazywana jest ''przestrzeńprzestrzenią kierunkowakierunkową rozmaitości''<ref name=definicja/>. Przestrzeń kierunkowa rozmaitości jest wyznaczona jednoznacznie<ref name=start/>.
 
Własności:
*Każdy punkt danej rozmaitości liniowej można przyjąć za jej punkt początkowy<ref name=start>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.227, Twierdzenie 12.7'''</ref>.
 
*Przestrzeń kierunkowa danej rozmaitości jest wyznaczona jednoznacznie<ref name=start/>.
 
== Wymiar rozmaitości ==
Anonimowy użytkownik