Rozmaitość liniowa: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 68 bajtów ,  5 lat temu
Sekcję „wymiar rozmaitości” zawierającą jedynie prostą definicję łączę z następną. Czym różnią się „Szczególne rodzaje rozmaitości” od „Szczególnych przypadków rozmaitości liniowych” ??
(Definiowane nowe pojęcie musi być osadzone w jakimś kontekście: wprowadzony symbol przestrzeni afinicznej A musi być od razy objaśniony, a nie dopiero po wprowadzeniu nowego pojęcia.)
(Sekcję „wymiar rozmaitości” zawierającą jedynie prostą definicję łączę z następną. Czym różnią się „Szczególne rodzaje rozmaitości” od „Szczególnych przypadków rozmaitości liniowych” ??)
 
== Wymiar rozmaitości ==
'''Wymiarem rozmaitości''' nazywa się wymiar jej przestrzeni kierunkowej.
'''Rozmaitość liniowa ''m''-wymiarowa''' – rozmaitość liniowa, której przestrzeń kierunkowa ma [[wymiar (matematyka)#Wymiar przestrzeni liniowej|wymiar]] ''m''<ref name=wymiary>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.227'''</ref>.
 
'''RozmaitośćJeśli liniowa ''m''-wymiarowa''' – rozmaitość liniowa, którejwięc przestrzeń kierunkowa rozmaitości ma [[wymiar (matematyka)#Wymiar przestrzeni liniowej|wymiar]] ''m'', to o rozmaitości mówi się '''Rozmaitość liniowa ''m''-wymiarowa''' <ref name=wymiary>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.227'''</ref>.
 
Rozmaitość z przestrzenią kierunkową <math>\mathbb{W}</math>, dla której
* <math>\dim\mathbb{W}=1</math> nazywa się ''[[prosta|prostą]]''
* <math>\dim\mathbb{W}=2</math> nazywa się ''[[płaszczyzna|płaszczyzną]]'':
* <math> \dim\mathbb{W}=\dim\mathbb{V}-1</math> nazywa się ''[[hiperpłaszczyzna|hiperpłaszczyzną]]'': <ref name=wymiary/>.
 
== Szczególne rodzaje rozmaitości ==
Szczególne przypadki rozmaitości liniowych:
* ''rozmaitość liniowa nieskończenie wymiarowa'': <math>\dim\mathbb{W}=\infty</math>
* ''[[prosta]]'': <math>\dim\mathbb{W}=m=1</math>
* ''[[płaszczyzna]]'': <math>\dim\mathbb{W}=m=2</math>
* ''[[hiperpłaszczyzna]]'': <math>\dim\mathbb{V}=n \wedge \dim\mathbb{W}=m=n-1</math><ref name=wymiary/>.
 
== Przykłady rozmaitości liniowych ==
Anonimowy użytkownik