Chaos (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m lit. |
poprawa linków |
||
Linia 4:
'''Chaos deterministyczny''' − własność równań lub układów równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Dotyczy to zwykle [[nieliniowość|nieliniowych]] [[równanie różniczkowe|równań różniczkowych]] i [[równanie różnicowe|różnicowych]], opisujących [[układ dynamiczny|układy dynamiczne]].
Przesłankę prowadzącą do sformułowania teorii chaosu były badania [[Edward Lorenz (matematyk)|Edwarda Lorenza]] nad modelami prognozowania pogody. Zgodnie z ówczesnym, deterministycznym rozumieniem rzeczywistości minimalna zmiana warunków początkowych powinna prowadzić do proporcjonalnie niewielkich zmian wyniku modelu. W trakcie pracy nad modelem, z natury dynamicznym (dane z iteracji wcześniejszych są danymi wejściowymi dla iteracji następujących), w celu ułatwienia pracy wprowadził zaokrąglone wartości wyjściowe. Okazało się, że wynik modelu diametralnie odbiegał od tego co przewidywał ten sam model przy danych wprowadzonych z większą dokładnością.
Dalsze badania nad układami dynamicznymi doprowadziły do wniosku, iż wbrew powszechnym przekonaniom w nauce, niewielkie zaburzenie warunków początkowych powoduje rosnące [[funkcja wykładnicza|wykładniczo]] z czasem zmiany w zachowaniu układu. Popularnie nazywane jest to [[Efekt motyla|efektem motyla]] - znikoma różnica na jakimś etapie może po dłuższym czasie urosnąć do dowolnie dużych rozmiarów. Powoduje to, że choć model jest [[determinizm|deterministyczny]], w dłuższej skali czasowej wydaje się zachowywać w sposób [[losowość|losowy]].
Linia 33:
Na początku XX wieku [[Henri Poincaré]] pokazał, że w [[problem n-ciał|problemie n-ciał]] istnieją orbity, które są aperiodyczne, ale nie są zbieżne ani rozbieżne. Problem ten był badany w kolejnych latach przez wielu matematyków i fizyków. Efektem tych prac było pokazanie podobnego zachowania dla wielu układów, takich jak turbulentne przepływy i oscylacje w obwodach elektrycznych. Zbudowanie teorii opisującej te zjawiska wymagało jednak dopiero zastosowania symulacji komputerowych.
Pionierem teorii chaosu stał się [[Edward Lorenz (matematyk)|Edward Lorenz]], który w [[1961]] przeprowadzał numeryczne analizy zjawisk pogodowych. Symulowany przez niego układ opisywał własności ogrzewanej, prostokątnej komórki gazowej. Składał się z pięciu równań różniczkowych nieliniowych, będących ograniczoną wersją [[równanie Naviera-Stokesa|równań Naviera-Stokesa]]. Lorenz, chcąc uprościć obliczenia przerwane błędem sprzętowym, zamiast przeprowadzać je od początku, rozpoczął kontynuację symulacji od wyników pośrednich uzyskanych przed momentem awarii. Jak zauważył pod koniec, otrzymane wyniki w znaczny sposób odbiegały od symulacji przeprowadzonych od początku do końca. Okazało się to skutkiem zaokrąglenia wprowadzanych ręcznie wyników. Równania okazały się zaskakująco czułe na niewielką zmianę warunków początkowych.
== Przykłady układów chaotycznych ==
| |||