Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 18 bajtów ,  5 lat temu
Po co to P?; Zmieniam zwodnicze określenie na mniej zwodnicze
(drobne merytoryczne)
(Po co to P?; Zmieniam zwodnicze określenie na mniej zwodnicze)
'''Punktem w nieskończoności''' ('''punktem niewłaściwym''', '''punktem nieskończenie dalekim'''<ref>[[David Hilbert]] i [[Stefan Cohn-Vossen]], ''Geometria poglądowa'', Warszawa, 1956, '''rozdział III: ''Konfiguracje'''''</ref>) jest nazywany punkt przecięcia wszystkich prostych o danym [[kierunek|kierunku]], czyli punkt przecięcia wszystkich prostych równoległych.
 
'''Płaszczyznę rzutową''' P otrzymuje się przez dodanie do [[geometria euklidesowa|płaszczyzny euklidesowej]] P punktów w nieskończoności.
 
'''Prostą rzutową''' nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. '''proste właściwe''') lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. '''prosta niewłaściwa''').
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste przecinają się w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
 
NajbardziejWażnym eleganckim wynikiempojęciem geometrii rzutowej jest [[zasada dualności]], mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładami twierdzeń dualnych są [[twierdzenie Brianchona]] i [[twierdzenie Pascala]].
 
{{Przypisy}}
Anonimowy użytkownik