Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 62 bajty ,  5 lat temu
Wzorcowy przykład definicji idem per idem. Proste równoległe, czyli z definicji nie przecinające się, gdzieś się jednak przecinają! Czyli punkt w nieskończoności jest to taki punkt, który jest punktem w nieskończoności.
(To jest prawda dla przestrzeni rzutowej dowolnego wymiaru, ale nieprawda, że każde przekształcenie. Każde wzajemnie jednoznaczne!)
(Wzorcowy przykład definicji idem per idem. Proste równoległe, czyli z definicji nie przecinające się, gdzieś się jednak przecinają! Czyli punkt w nieskończoności jest to taki punkt, który jest punktem w nieskończoności.)
Przekształceniem rzutowym jest każde wzajemnie jednoznaczne przekształcenie przestrzeni rzutowej wymiaru powyżej 1 zachowujące współliniowość punktów.
 
'''Punktem w nieskończoności''' ('''punktem niewłaściwym''', '''punktem nieskończenie dalekim'''<ref>[[David Hilbert]] i [[Stefan Cohn-Vossen]], ''Geometria poglądowa'', Warszawa, 1956, '''rozdział III: ''Konfiguracje'''''</ref>) jest nazywany punkt przecięcia wszystkich prostych o danympewien [[kierunek|kierunku]], czyli punktpewien przecięciazbiór wszystkichprostych prostychwzajemnie równoległych.
 
'''Płaszczyznę rzutową''' otrzymuje się przez dodanie do [[geometria euklidesowa|płaszczyzny euklidesowej]] punktów w nieskończoności.
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste przecinają się w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
 
Ważnym pojęciem geometrii rzutowej jest [[zasada dualności]], mówiąca, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładami twierdzeń dualnych są [[twierdzenie Brianchona]] i [[twierdzenie Pascala]].
 
{{Przypisy}}
Anonimowy użytkownik