Algebra: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|right|220px|Dzieło, z którego pochodzi określenie "algebra"]]

Korzenie algebry sięgają czasów matematyków babilońskich, którzy opracowali zaawansowany system arytmetyczny, pozwalający na wykonywanie obliczeń w sposób algorytmiczny. Babilończycy wynaleźli wzory, przy pomocy których można było rozwiązywać problemy rozwiązywane dziś poprzez równania liniowe czy kwadratowe. Z kolei większość matematyków egipskich tej epoki, podobnie jak matematycy greccy czy chińscy w I tysiącleciu przed narodzeniem Chrystusa, zazwyczaj rozwiązywało takie równania metodami geometrycznymi, takimi jak te opisane w Papirusie Matematycznym Rhinda oraz Elementach Euklidesa. Prace Greków nad geometrią zapisane w "Elementach", zapewniły podstawę do generalizacji formuł rozwiązań konkretnych problemów i użycia ich do rozwiązywania tych bardziej ogólnych systemów przedstawiania i rozwiązywania równań, jednak nie zdawano sobie z tego sprawy, aż do rozwinięcia się matematyki w średniowiecznym Islamie. Przed czasami Platona, grecka matematyka przeszła drastyczną zmianę. Grecy stworzyli algebrę geometryczną, gdzie wyrazy algebraiczne były przedstawiane za pomocą boków obiektów geometrycznych, zazwyczaj prostych, podpisanych literami. Diphantus był greckim matematykiem z Alexandrii oraz autorem serii ksiąg Arithmetica, które opisują rozwiązywania równań algebraicznych i doprowadziły do współczesnej postaci równania diofanistycznego w teorii liczb. Wcześniejsze tradycje opisane wyżej miały bezpośredni wpływ na Muḥammada ibn Mūsā al-Khwārizmīego. Napisał on później "''The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"'', która sprawiła, że algebra stała się działem matematyki niezależnym od arytmetyki i geometrii. Hellenistyczni matematycy Hero of Alexandria i Diofantus, podobnie jak indyjscy tacy jak Brahmagupta kontynuowali tradycje Egiptu i Babilonu, mimo iż Arithmetica Diofantusa i Brahmagupty "''Brahmasphutasiddhanta"'' były na znacznie wyższym poziomie. Dla przykładu, pierwsze kompletne rozwiązanie arytmetyczne (zawierające zero i rozwiązania ujemne) równania kwadratowego zostało opisane przeprzez Brahmagupta w jego książce "''Brahmasphutasiddhanta"''. Później, Perscy i arabscy matematycy stworzyli znacznie bardziej wyszukane metody algebraiczne. Pomimo iż Diofantus i matematycy babilońscy w dużej mierze używali metod ad hoc do rozwiązywania równań, wkład Al-Khwarizmiego był fundamentalny. Rozwiązywał on równania liniowe i kwadratowe bez użycia symboli algebraicznych, liczb ujemnych czy zera, a więc w konsekwencji wyróżnił kilka typów równań.