Silnia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicja: redakcyjne, połączenie dwóch linków |
przenoszę wszystkie zastosowania w jedno miejsce we wstępie |
||
Linia 70:
[[Plik:Log-factorial.svg|thumb|250px|Wykres [[logarytm naturalny|logarytmu naturalnego]] silni '''ln(''x''!)''']]
'''Silnia''' [[liczby naturalne]]j ''n'' - iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż ''n''. Oznaczenie ''n''! dla silni wprowadził w [[1808]] roku [[Christian Kramp]]. Zapis ''n''!, 2! itd. odczytujemy „n silnia”,„dwa silnia” itd.
Silnia jest funkcją pozwalającą zapisać w skondensowany sposób wzory i zależności pojawiajace się w różnych działach matematyki od [[Analiza matematyczna|analizy matematycznej]] (np. mianownik każdego składnika [[wzór Taylora|wzoru Taylora]] ma postać k!) przez geometrię n-wymiarową (np. stosunek miary n-wymiarowego [[Równoległościan wielowymiarowy|równoległościanu]] do miary [[Sympleks (matematyka)|sympleksu]] rozpiętego na wszystkich wierzchołkach równoległościanu z wyjątkiem jednego jest równy n!) na [[kombinatoryka|kombinatoryce]] skończywszy (np. liczba wszystkich [[permutacja|permutacji]] zbioru ''n''-elementowego jest równa n!).
== Definicja formalna ==
Linia 92 ⟶ 94:
: <math>6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720</math>
== Wzór Stirlinga ==
Do obliczeń praktycznych zazwyczaj zamiast powyżej zdefiniowanej silni wykorzystuje się jej przybliżenie w postaci [[wzór Stirlinga|wzoru Stirlinga]]:
: <math>n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
| |||