Wektor jednostkowy: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
→‎Przykłady: zbyt familiarne "rozważmy"
Linia 17:
 
== Przykłady ==
* W [[Przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowąeuklidesowej]] <math>\mathbb{R}^3</math> ze zwykłym [[iloczyn skalarny|iloczynem skalarnym]] wersorem wektora <math>\mathbf{x}=\left[\begin{smallmatrix}2\\3\\4\\\end{smallmatrix}\right]</math> jest wektor <math>\mathbf{x}^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2^2+3^2+4^2}}\left[\begin{smallmatrix}2\\3\\4\\\end{smallmatrix}\right]=\left[\begin{smallmatrix}\frac{2}{\sqrt{29}}\\\frac{3}{\sqrt{29}}\\\frac{4}{\sqrt{29}}\\\end{smallmatrix}\right]</math>
* W przestrzeni <math>\mathbb{R}_2[X]</math> (przestrzeńtj. przestrzeni [[wielomian]]ów [[stopień wielomianu|stopnia]] nie większego niż 2 zmiennej [[liczby rzeczywiste|rzeczywistej]]) z [[iloczyn skalarny|iloczynem skalarnym]] <math>\langle f, g \rangle = \int\limits_{-1}^1f(x)g(x)dx</math> i normą <math>\|f\|=\sqrt{\langle f, f \rangle}</math> wersorem wektora <math>f(X)=X^2+X+1</math> jest wektor
: <math>f^{\circ}(X)=\frac{X^2+X+1}{\sqrt{\int\limits_{-1}^1(X^2+X+1)(X^2+X+1)dX}}=\frac{X^2+X+1}{\sqrt{\tfrac{22}{5}}}=\sqrt{\tfrac{5}{22}}X^2+\sqrt{\tfrac{5}{22}}X+\sqrt{\tfrac{5}{22}}</math>