Algebra: Różnice pomiędzy wersjami

Wczesne formy algebry zostały opracowane przez Babilończyków i Greków, jednak słowo algebra (arab. الجبر, -al-dżabr) oznacza dosłownie "przywrócenie"„przywrócenie” i pochodzi z książki "''Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah"'' (O odtwarzaniu i przeciwstawianiu), napisanej w 9IX wieku przez słynnego perskiego matematyka [[Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi|Muhammada ibn Mūsā al-Khwārizmīego]], który był muzułmaninem, urodzonym w Khwarizm w Uzbekistanie. Najprężniej działał pod Al-Ma'moun w Bagdadzie w okresie 813-833r833 r., a zmarł około 840r840 r. Książka została przywieziona do Europy i przetłumaczona na łacinę w XII wieku. Następnie otrzymała nazwę "Algebra"„Algebra”. Zakończenie nazwiska matematyka: al-Khwārizmī zostało zmienione na słowo łatwiejsze do wypowiedzenia po łacinie i ostatecznie stało się angielskim słowem -– algorytm.

Korzenie algebry sięgają czasów matematyków babilońskich, którzy opracowali zaawansowany system arytmetyczny, pozwalający na wykonywanie obliczeń w sposób algorytmiczny. Babilończycy wynaleźli wzory, przy pomocy których można było rozwiązywać problemy rozwiązywane dziś poprzez równania liniowe czy kwadratowe. Z kolei większość matematyków egipskich tej epoki, podobnie jak matematycy greccy czy chińscy w I tysiącleciu przed narodzeniem Chrystusa, zazwyczaj rozwiązywało takie równania metodami geometrycznymi, takimi jak te opisane w [[Papirus Matematyczny Rhinda|Papirusie Matematycznym Rhinda]] oraz ''Elementach'' Euklidesa. Prace Greków nad geometrią zapisane w "''Elementach"'', zapewniły podstawę do generalizacji formuł rozwiązań konkretnych problemów i użycia ich do rozwiązywania tych bardziej ogólnych systemów przedstawiania i rozwiązywania równań, jednak nie zdawano sobie z tego sprawy, aż do rozwinięcia się matematyki w średniowiecznym Islamie. Przed czasami Platona, grecka matematyka przeszła drastyczną zmianę. Grecy stworzyli algebrę geometryczną, gdzie wyrazy algebraiczne były przedstawiane za pomocą boków obiektów geometrycznych, zazwyczaj prostych, podpisanych literami. Diphantus był greckim matematykiem z Alexandrii oraz autorem serii ksiąg Arithmetica, które opisują rozwiązywania równań algebraicznych i doprowadziły do współczesnej postaci równania diofanistycznego w teorii liczb. Wcześniejsze tradycje opisane wyżej miały bezpośredni wpływ na Muḥammada ibn Mūsā al-Khwārizmīego. Napisał on później "''The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"'', która sprawiła, że algebra stała się działem matematyki niezależnym od arytmetyki i geometrii. Hellenistyczni matematycy Hero of Alexandria i Diofantus, podobnie jak indyjscy tacy jak Brahmagupta kontynuowali tradycje Egiptu i Babilonu, mimo iż Arithmetica Diofantusa i Brahmagupty "''Brahmasphutasiddhanta"'' były na znacznie wyższym poziomie. Dla przykładu, pierwsze kompletne rozwiązanie arytmetyczne (zawierające zero i rozwiązania ujemne) równania kwadratowego zostało opisane przez Brahmagupta w jego książce "''Brahmasphutasiddhanta"''. Później, Perscy i arabscy matematycy stworzyli znacznie bardziej wyszukane metody algebraiczne. Pomimo iż Diofantus i matematycy babilońscy w dużej mierze używali metod ad hoc do rozwiązywania równań, wkład Al-Khwarizmiego był fundamentalny. Rozwiązywał on równania liniowe i kwadratowe bez użycia symboli algebraicznych, liczb ujemnych czy zera, a więc w konsekwencji wyróżnił kilka typów równań.

Praca [[François Viète|François Viète'a]] nad nową algebrą u schyłku XVI wieku była ważnym krokiem w kierunku nowoczesnej algebry. W 1637 [[René Descartes|Kartezjusz]] opublikował ''La Géométrie'', wymyślając geometrię analityczną i wprowadził nowoczesną notację algebraiczną. Kolejnym kluczowym wydarzeniem w dalszym rozwoju algebry było ogólne algebraiczne rozwiązanie równań trzeciego i czwartego stopnia, opracowane w XVI wieku. Pomysł wyznacznika został opracowany przez japońskiego matematyka Kowa Sekiego w wieku XVII, co niezależnie kontynuował [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfried Leibniz]] 10 lat później w rozwiązywaniu układów równań liniowych z wykorzystaniem macierzy. [[Gabriel Cramer]] również przysłużył się pracy nad macierzami i wyznacznikami w XVIII wieku.

Algebra abstrakcyjna powstała w XIX wieku początkowo skupiając się na tym, co jest teraz nazywane teorią [[Évariste Galois|Galoisa]]. [[Augustus De Morgan]] wynalazł relacje w algebrze, o których pisał w swoim dziele "''Syllabus of a Proposed System of Logic"''. [[Josiah Willard Gibbs]] opracował wektory w przestrzeni trójwymiarowej, a [[Arthur Cayley]] algebrę macierzy (nieprzemienna algebra).