Twierdzenie Darboux: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne (bez technikaliów we wstępie) |
próba uściślenia; pomyśleć o dołączeniu artykułu o własności Darboux (przed sformułowaniem twierdzenia). |
||
Linia 1:
{{Nie mylić z|[[twierdzenie o wartości średniej|twierdzeniem o wartości średniej]]}}
{{spis treści}}
'''Twierdzenie Darboux''' – [[twierdzenie]] [[analiza matematyczna|analizy]] [[funkcja rzeczywista|rzeczywistej]] noszące nazwisko [[Jean Darboux|Jeana Darboux]], które zapewnia o tym, że każda [[funkcja rzeczywista|rzeczywista]] [[funkcja ciągła]] ma [[własność Darboux]]; w szczególności: każda funkcja ciągła określona na przedziale rzeczywistym przyjmuje wszystkie wartości pośrednie między obrazami krańców przedziału. Stąd pochodzi inna nazwa twierdzenia, mianowicie ''twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich'' lub krócej ''twierdzenie o wartości pośredniej''; z twierdzeniem wiąże się również nazwiska [[Bernard Bolzano|Bernarda Bolzano]] i [[Augustin Louis Cauchy|Augustina Louisa Cauchy'ego]] (nazwy ''twierdzenie Bolzano–Cauchy'ego'' lub ''twierdzenie Cauchy'ego'' nie zdobyły popularności w polskiej literaturze matematycznej).
== Twierdzenie ==
: <math>f(c) = 0</math>.
▲* Jeżeli funkcja <math>f\colon [a, b] \to \mathbb R</math> jest ciągła, ''f''(''a'') ≠ ''f''(''b'') oraz ''d'' spełnia jedną [[nierówność|nierówności]] ''f''(''a'') < ''d'' < ''f''(''b'') lub ''f''(''a'') > ''d'' > ''f''(''b''), to istnieje taki [[Punkt (geometria)|punkt]] ''c'' w przedziale [''a'', ''b''], że
: <math>f(c) = d</math>.
Oba sformułowania są równoważne: funkcje ''f'' w obu z nich różnią się jedynie o stałą ''d''.
== Dowody ==
| |||