Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m MalarzBOT: korekta wielkości nagłówków |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 6:
Niech <math>V \subset \mathbb R^3 </math> będzie [[obszar]]em ograniczonym [[powierzchnia|powierzchnią]] zamkniętą <math>S</math>, a <math>P(x, y, z), Q(x, y, z)</math> i <math>R(x, y, z)</math> będą funkcjami posiadającymi ciągłe [[pochodna cząstkowa|pochodne cząstkowe]] pierwszego rzędu na obszarze <math>V</math>. Prawdziwa jest wówczas następująca zależność:
<math>\iint\limits_S (P\; dy dz + Q\; dz dx + R\; dx dy) = \iiint\limits_V \left( {\partial P \over \partial x} + {\partial Q \over \partial y} + {\partial R \over \partial z} \right)\;
Przy czym całka po lewej stronie jest po zewnętrznej stronie powierzchni <math>S</math>.
| |||