Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Braniewiak (dyskusja | edycje) Wandalizm.Wycofano ostatnią zmianę treści (wprowadzoną przez 89.188.223.235) i przywrócono wersję 40698763 autorstwa MalarzBOT |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 17:
:<math>S_2=\{(x,y,z)\colon (x,y)\in \partial D \wedge z \in [g_1(x,y),g_2(x,y)]\}</math> (gdzie <math>\partial D</math> oznacza brzeg obszaru <math>D</math>)
:<math>S_3=\{(x,y,g_2(x,y))\colon (x,y)\in D\}</math>
Ale dla <math>S_2</math> trzecia składowa wektora normalnego wynosi zero, zaś dla <math>S_1</math> wektor normalny ma postać <math>\pm \left[\frac{\partial g_1}{\partial x}, \frac{\partial g_1}{\partial y}, -(-1)\right]</math>. Jednak wiemy, że całka po lewej stronie jest po zewnętrznej stronie powierzchni <math>S</math>. Tak więc wektor normalny powierzchni „dolnej” musi być zwrócony w dół, więc trzecia składowa wektora normalnego wynosi <math>-1</math>. Analogicznie dla powierzchni <math>S_3</math> wektor normalny wynosi <math>\left[-\frac{\partial g_2}{\partial x}, -\frac{\partial g_2}{\partial y}, 1\right]</math>.
Weźmy składową <math>R</math> [[pole wektorowe|pola wektorowego]].
| |||