Wikipedia

Funkcja addytywna (algebra): Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m popr. kat., -stub
Konradek (dyskusja | edycje)
12 936 edycji
Linia 11:
 
==Addytywność dla funkcji liczbowych==
Dla funkcji określonych na zbiorach liczbowych funkcję <math>xf: X \mapstoto f(x)Y</math> nazywa się '''addytywną''', gdy spełnia warunek
:<math>\forall_{x, y \in X}\; f(x+y)=f(x)+f(y)</math>.
 
Zakładamy, że działania <math>+</math> są łączne w zbiorze <math>X</math> jak i <math>Y</math>. Z zasady indukcji matematycznej można wnioskować, iż dla każdej addytywnej funkcji <math>f</math> zachodzi
dla dowolnych ''x'' i ''y'' należących do [[dziedzina funkcji|dziedziny funkcji]] ''f''. Zakłada się, że działanie + jest łączne w dziedzinie i [[przeciwdziedzina|przeciwdziedzinie funkcji]].
 
:<math>\forall_{n \in N}\; \forall_{x_1,\ldots,x_n \in X}\; f \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) = \sum_{i=1}^n f(x_i)</math>.
Przez zastosowanie zasady indukcji matematycznej można dowieść, że dla każdej addytywnej funkcji ''f'' zachodzi
 
<math>f(\sum_{i=1}^Nx_i)=\sum_{i=1}^N f(x_i)</math>
 
dla dowolnych ''N'', oraz ''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>'', należących do dziedziny funkcji ''f''.
 
==Funkcja subaddytywna==
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_addytywna_(algebra)”