Grupa obrotów: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 27:
gdzie ε - tzw. '''symbol''' '''antysymetryczny''' ;ε = 1 (lub ε = -1) gdy ''a b c'' jest parzystą ( lub nieparzystą) [[permutacja|permutacją]] liczb (1 2 3); ε= 0, gdy dwa lub trzy wskaźniki są takie same.
Generatory grupy SO(n) rozpinają [[Algebra liniowa|algebrę liniową]] so(n) z mnożeniem zdefiniowanym jako [[komutator (operatorów)|komutator]]
<math> A\times B =[A B - B A] </math> (komutator).
* Bardzo podobne reguły komutacyjne jak generatory grupy obrotu SO(3) spełnia [[Moment pędu|operator momentu pędu]] <math>\hat{L}=\hat{r}\times \hat{p}=-i\hbar r\times \nabla</math> [[mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]] (z dokładnością do [[stała Plancka|stałej Plancka]] <math>\hbar</math>). Operator ten jest [[reprezentacja grupy|reprezentacją]] algebry so(3) w przestrzeni [[funkcja całkowalna|funkcji całkowalnych]] z kwadratem <math>L^2</math>. Z własności tej algebry (i własności grupy SO(3) ) wynika niemożność jednoczesnego pomiaru wszystkich składowych [[moment pędu|momentu pędu]] (odpowiada temu [[zasada nieoznaczoności]] w wersji dotyczącej pomiaru momentu pędu układu kwantowego).
* Identyczne reguły komutacyjne spełnia też [[Spin (fizyka)|operator spinu]]. Dlatego także nie jest możliwy jednoczesny pomiaru wszystkich składowych spinu.
| |||