Granica funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Granica w punkcie: Drobna redakcja |
|||
Linia 11:
'''1. definicja Heinego:'''
: dla każdego ciągu <math>(x_n)</math> takiego, że dla dowolnego <math>n\in\Bbb N\ , x_n \in A,\ x_n \ne x_0</math> oraz <math>\lim_{n \to \infty}~x_n = x_0,</math> ciąg wartości funkcji <math>(f(x_n))</math> dąży do <math>g</math> gdy <math>n \to \infty</math> ,
'''2. definicja Cauchy'ego:''' : <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\delta > 0}\; \forall_{x \in A}\; (0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - g| < \varepsilon)</math> ,
: co czytamy następująco: dla każdej liczby <math>\varepsilon > 0</math> istnieje liczba <math>\delta > 0</math> taka, że dla każdego <math>x \in A</math> z nierówności <math>0 < |x - x_0| < \delta</math> wynika nierówność <math>|f(x) - g| < \varepsilon</math> .
Jeżeli istnieje granica funkcji w punkcie, to piszemy
:<math>f(x) \to g</math> przy <math>x\to x_0</math>
:lub :<math>\lim_{x \to x_0}f(x)=g</math>, co czytamy: granicą funkcji <math>f</math> dla <math>x</math> dążącego do <math>x_0</math> jest liczba <math>g</math>.
| |||