M-teoria: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Wczesne prace o supergrawitacji: w tym przypadku "wywieść", lit. |
→Korespondencja AdS/CFT: drobne redakcyjne |
||
Linia 130:
Zastosowanie mechaniki kwantowej do obiektów fizycznych, jak pole elektromagnetyczne, rozciągłych w czasie i przestrzeni, znane jest jako [[kwantowa teoria pola]]{{odn|Peskin|Schroeder|1995}}. W fizyce cząstek kwantowe teorie pola tworzą bazę dla rozumienia cząstek elementarnych, modelowanych przez wzbudzenia fundamentalnych pól. Kwantowe teorie pola służą też w fizyce materii skondensowanej do modelowania przypominających cząstki obiektów nazywanych [[kwazicząstka]]mi{{odn|Zee|2010}}.
Jedno z podejść do sformułowania M-teorii i badań jej własności stanowi [[Korespondencja AdS/CFT]] ([[Przestrzeń anty de Sittera|anty de Sittera]]/[[konforemna teoria pola]]). Zaproponowana przez [[Juan Maldacena|Juana Maldacenę]] pod koniec 1997,
W korespondencji AdS/CFT geometria czasoprzestrzeni opisywana jest w terminach pewnego rozwiązania [[równanie
[[Plik:AdS3.svg|thumb|350px|Trójwymiarowa [[przestrzeń antydesitterowska]] jest jak stos dysków hiperbolicznych, z których każdy reprezentuje stan Wszechświata w danym czasie. Powstaje możliwość zbadania [[grawitacja kwantowa|grawitacji kwantowej]], jak M-teoria, w tworzonej w ten sposób czasoprzestrzeni]]
Linia 138:
Następnie należy wyobrazić sobie stos dysków hiperbolicznych, z których każdy reprezentuje stan [[Wszechświat]]a w danym [[czas]]ie. Powstały w ten sposób obiekt geometryczny stanowi trójwymiarową przestrzeń antydesitterowską<ref name="Maldacena 2005, p. 60"/>. Wygląda ona jako wypełniony [[walec (bryła)|walec]], którego [[Część wspólna|przekrój]] stanowi kopię dysku hiperbolicznego. Czas biegnie wzdłuż kierunku pionowego. Powierzchnia walca odgrywa istotną rolę w korespondencji AdS/CFT. Jak na płaszczyźnie hiperbolicznej. przestrzeń antydesitterowska jest zakrzywiona w taki sposób, że dowolny punkt w jej środku jest nieskończenie daleko od jej zewnętrznej granicy<ref name="Maldacena 2005, p. 61"/>.
Konstrukcja taka opisuje hipotetyczny wszechświat o tylko dwóch
Ważną cechą przestrzeni antydesitterowskiej jest jej granica, wyglądająca w trójwymiarowej przestrzeni antydesitterowskiej jak walec. Posiada ona taką własność, że w małym otoczeniu powierzchni wokół danego punktu wygląda jak [[czasoprzestrzeń Minkowskiego|przestrzeń Minkowskiego]], model czasoprzestrzeni wykorzystywany w fizyce niegrawitacyjnej<ref>Zwiebach 2009, p. 552</ref>. Można więc rozważyć pomocniczą teorię, w której czasoprzestrzeń dana jest przez granicę przestrzeni anty-de Sittera. Obserwacja ta to punkt startowy dla korespondencji AdS/CFT, zgodnie z którą granicę przestrzeni antydesitterowskiej można traktować jako czasoprzestrzeń kwantowej teorii pola. Twierdzenie mówi, że ta [[kwantowa teoria pola]] jest równoważna teorii grawitacyjnej na przestrzeni antydesitterowskiej w takim sensie, że istnieje "słownik" translacji pojęć i obliczeń z jednej teorii do ich odpowiedników w drugiej teorii. Przykładowo pojedyczna cząstka w teorii grawitacyjnej może odpowiadać pewnemu zbiorowi cząstek w teorii granicy. Dodatowo przewidywania w obu teoriach będą ilościowo identyczne, wobec czego jeśli dwie cząstki wedle teorii grawitacyjnej zderzą się z prawdopodobieństwem 40%, to odpowiadające im zbiory cząstek w teorii granicy także zderzą się z prawdopodobieństwem 40%<ref>Maldacena 2005, pp. 61–62</ref>.
=== Superkonformalna teoria pola 6D (2,0) ===
[[Plik:Knot table-blank unknot.svg|left|thumb|alt=A collection of knot diagrams in the plane.|350px|Sześciowymiarowa superkonformalna teoria pola 6D (2,0) została
Wedle pewnej szczególnej realizacji korespondencji AdS/CFT M-teoria na przestrzeni produktowej ''AdS''<sub>7</sub>×''S''<sup>4</sup> jest równoważna tak zwanej teorii (2,0) na granicy sześciowymiarowej<ref name="Maldacena_a">Maldacena 1998</ref>. "(2,0)" odnosi się do szczególnego typu supersymetrii obecnej w tej teorii. Przykładowo czasoprzestrzeń w teorii grawitacyjnej jest efektywnie siedmiowymiarowa (stąd zapis ''AdS''<sub>7</sub>), są bowiem 4 dodatkowe wymiary po kompaktyfikacji (zapisywane jako ''S''<sup>4</sup>). W rzeczywistym świecie czasoprzestrzeń przynajmniej makroskopowo jest czterowymiarowa, więc ta wersja korespondencji nie zapewnia realistycznego modelu grawitacji. Również teoria
Niemniej teoria (2,0) okazała się ważna dla badań ogólnych własności kwantowych teorii pola. Teoria ta pociąga wiele matematycznie interesujących efektywnch kwantowych teorii pola i zwraca uwagę na nowe dualności pomiędzy nimi. Na przykład Luis Alday, Davide Gaiotto i Yuji Tachikawa wykazali, że przez kompaktyfikacje tej teorii na powierzchni można otrzymać czterowymiarową kwantową teorię pola i istnieje dualność znana jako [[korespondencja AGT]], łącząca fizykę tej teorii z pewnymi pomysłami związanymi z samą powierzchnią<ref>Alday, Gaiotto & Tachikawa 2010</ref>. Bardziej współcześnie teoretycy rozszerzyli te pomysły, by badać teorie uzyskane przez kompaktyfikację dotrzech wymiarów<ref>Dimofte, Gaiotto & Gukov 2010</ref>.
Oprócz zastosowań w kwantowej teorii pola teoria (2,0) dostarczyła ważnych wyników w [[Matematyka czysta|czystej matematyce]]. Na przykład istnienie teorii (2,0) wykorzystane zostało przez Wittena do fizykalnego wyjaśnienia domniemanego powiązania matematycznego zwanego geometryczną korespondencją Langlandsa<ref>Witten 2009</ref>. W kolejnej pracy Witten wykazał, że teorię (2,0) można wykorzystać do zrozumienia homologii Khovanova<ref>Witten 2012</ref>. Wprowadzona przez [[Michaił Khovanov|Michaiła Khovanova]] około 2000, homologia ta dostarcza narzędzia [[teoria węzłów|teorii węzłów]], działowi matematyki badającemu i klasyfikującemu różnorodne kształty węzłów<ref>Khovanov 2000</ref>. Inne zastosowanie teorii (2,0)
=== Superkonforemna teoria pola ABJM ===
Wedle innej realizacji korespondencji AdS/CFT M-teoria na ''AdS''<sub>4</sub>×''S''<sup>7</sup> jest równoważna kwantowej teorii pola zwanej
Teoria ABJM pojawiająca się w tej wersji korespondencji jest także interesująca z innych przyczyn. Wprowadzona przez Aharony'ego, Bergmana, Jafferisa i Maldacenę, blisko wiąże się z inną kwantową teorią pola zwaną teorią Cherna-Simonsa. Ta ostatnia spopularyzowana została przez Wittena w późnych latach osiemdziesiątych XX wieku z powodu swych zastosowań w teorii węzłów<ref>Witten 1989</ref>. W dodatku teoria ABJM służy jako częściowo realistyczny uproszczony model do rozwiązywania problemów powstałych w fizyce materii skondensowanej<ref name="Aharony et al. 2008"/>.
| |||