Wikipedia

Otton Nikodym: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
następna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
mała notka na wezwanie Przykuty
 
Linia 6:
 
==Przykładowe wyniki==
* Nikodym oodałpodał konstrukcję podzbioru ''N'' [[Kwadrat (geometria)|kwadratu]] jednostkowego na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] którego miara jest równa 1 i który ma taką własność, że dla każdego punktu <math>x\in N</math> istnieje [[prosta]] <math>\ell</math> przechodząca przez temten punkt i taka że <math>N\cap \ell=\{x\}</math>. (Jest to tzw [[zbiór Nikodyma]].)
*W [[1930]] uogólnił wynik [[Johann Radon|Johanna Radona]] do [[twierdzenie Radona–Nikodyma|twierdzenia Radona–Nikodyma]]:
::''Załóżmy że <math>(X,{\mathcal F},\mu)</math> jest [[przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną z miarą]], &mu; jest &sigma;-skończona. Przypuśćmy, że <math>\nu:{\mathcal F}\longrightarrow [0,\infty]</math> jest [[miara (matematyka)|miarą]] absolutnie ciągłą względem miary &mu; (tzn. jeśli <math>\mu(A)=0</math> to również <math>\nu(A)=0</math>). Wówczas można znaleźć [[funkcja mierzalna|funkcję mierzalną]] <math>f:X\longrightarrow [0,\infty)</math> taką, że <math>\nu(A)=\int_A f\ d\mu</math> dla wszystkich <math>A\in {\mathcal F}</math>.''
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Otton_Nikodym”