W [[reprezentacjaReprezentacja Turcji w piłce nożnej mężczyzn|reprezentacji Turcji]] Havutçu zadebiutował w [[1994]] roku. W [[2000]] roku znalazł się w kadrze drużyny narodowej na [[Mistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2000|Euro 2000]]. Tam podopiecznym [[Mustafa Denizli|Mustafy Denizliego]] udało się wyjść z grupy, jednak w ćwierćfinale musieli uznać wyższość [[reprezentacja Portugalii w piłce nożnej|Portugalczyków]], którzy wygrali 2:0. W [[2002]] roku Tayfur wystąpił w [[Mistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2002|mistrzostwach świata]], na których Turcy niespodziewanie wywalczyli brązowy medal. W meczu półfinałowym nie sprostali późniejszym triumfatorom turnieju – [[Reprezentacja Brazylii w piłce nożnej mężczyzn|Brazylijczykom]], a w pojedynku o trzecie miejsce pokonali 3:2 współgospodarzy mundialu – [[Reprezentacja Korei Południowej w piłce nożnej mężczyzn|Koreę Południową]]. Na mistrzostwach tych Havutçu pełnił rolę rezerwowego. Zagrał co prawda w trzech spotkaniach, jednak w każdym z nich pojawiał się na boisku w samej końcówce. Łącznie dla drużyny narodowej zaliczył 45 meczów, w których strzelił sześć goli.