Funkcja monotoniczna: Różnice pomiędzy wersjami

* [[Funkcja liniowa]] <math>f(x) = ax + b</math> jest malejąca, gdy <math>a < 0</math>, rosnąca, gdy <math>a > 0</math> jest niemalejąca, gdy <math>a \geqslant 0</math>, nierosnąca, gdy <math>a \leqslant 0</math> i stała, gdy <math>a = 0</math>.

* [[Funkcja wykładnicza]] <math>f(x) = a^x</math> jest rosnąca, gdy <math>a > 1</math>, malejąca, gdy <math>a < 1</math> i stała dla <math>a = 1</math>.

* [[Funkcja potęgowa]] <math>f(x) = x^a</math> rośnie na przedziale <math>[0, +\infty)</math>, gdy <math>a > 0</math> i maleje, gdy <math>a < 0</math>.

 

W [[algebra Boole'a|algebrze Boole'a]] '''funkcją monotoniczną''' nazywa się taką funkcję, że dla wszystkich <math>a_i, b_i \in \{0, 1\}</math> takich, że <math>a_i \leqslant b_i</math> dla <math>i = 1, \dots, n</math> spełniony jest warunek

: <math>f(a_1, \dots, a_n) \leqslant f(b_1, \dots, b_n).</math>

Monotoniczne funkcje boole'owskie to dokładnie te funkcje, które mogą być zdefiniowane jako [[złożenie funkcji|złożenia]] spójników ''i'' ([[koniunkcja (matematyka)|koniunkcji]]), ''lub'' ([[alternatywa|alternatyw]]), ale bez ''nie'' ([[negacja|negacji]]).