Operator d’Alemberta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m źródła/przypisy |
popr |
||
Linia 1:
'''Operator d’Alemberta''' (dalambercjan)
Dla fali elektromagnetycznej definiowany jest jako<ref>{{Cytuj stronę | url = https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/D'Alembert_operator | tytuł = D'Alembert operator | nazwisko = Encyclopedia of Mathematics | opublikowany = encyclopediaofmath.org | język = en | data dostępu = 2016-11-12}}</ref><ref>{{Cytuj stronę | url = http://mathworld.wolfram.com/dAlembertian.html | tytuł = d'Alembertian | nazwisko = Weisstein | imię = Eric W. | opublikowany = mathworld.wolfram.com | język = en | data dostępu = 2016-11-12}}</ref>:
<math>▼
▲::<math>
\square= \triangle - \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}
</math>
Linia 7 ⟶ 9:
Gdzie <math>\triangle</math> jest [[Operator Laplace’a|operatorem Laplace’a]], a ''c'' [[prędkość światła|prędkością światła]]. W [[Układ współrzędnych kartezjańskich|układzie kartezjańskim]] po rozpisaniu otrzymujemy:
::<math>
\square = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} - \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}
</math>
Linia 13 ⟶ 15:
W [[teoria względności|teorii względności]] operator d’Alemberta zapisuje się jako [[iloczyn skalarny]] [[czterowektor]]ów pochodnych cząstkowych:
::<math>
\square = \partial _{\mu}\partial ^{\mu}
</math>
Operator d’Alemberta występuje w [[równanie falowe|równaniu falowym]], w [[Równanie Kleina-Gordona|równaniu Kleina-Gordona]].
{{Przypisy}}
{{operatory różniczkowe}}
| |||