Wersja z 00:01, 23 maj 2016 edytuj Tomasz59 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 5494 edycje →‎Grupa obrotów SO(3) Znacznik: VisualEditor ← poprzednia edycja		Wersja z 17:01, 17 lis 2016 edytuj anuluj edycję Jakas1 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 10 323 edycje poprawa ujedn. i przek. następna edycja →
Linia 1: {{Dopracować\|źródła=2012-10}} Grupa obrotów SO(n) - to [[grupa]] [[~~Macierz\|macierzy~~macierz]]y tworzona przez [[Macierz obrotu\|macierze obrotu]] w ''n''-wymiarowej [[Przestrzeń trójwymiarowa\|przestrzeni euklidesowej]]. {{Spis treści}} == Grupa ortogonalna O(''n'') == Rozważmy [[Przekształcenie unitarne\|przekształcenie ortogonalne]] w przestrzeni wektorowej, tj. przekształcenie, które zachowuje długości [[wektor~~\|wektorów~~]]ów. Niech <math>R </math> oznacza [[Macierz]] tego przekształcenia. Z własności przekształceń ortogonalnych wynika, że macierz odwrotna macierzy obrotu jest jej macierzą transponowaną, czyli<math>R^{-1}=R^{T}</math>. W zbiorze [[macierz ortogonalna\|macierzy ortogonalnych]] O(''n'') są słuszne następujące własności: Linia 31: == Algebra Liego grupy SO(n) == Generatory grupy SO(n) rozpinają [[Algebra liniowa\|algebrę liniową]] so(n) z mnożeniem zdefiniowanym jako [[~~komutator~~Komutator (~~operatorów~~matematyka)\|komutator]] <math> A\times B =[A B - B A] </math> (komutator). Algebra ta nosi nazwę [[algebra Liego\|algebry Liego]]. Linia 40: * [[macierz obrotu]] * [[grupa SO(2)]] * [[Grupa obrotów\|grupa SO(3)]] * [[grupa SU(2)]]

Grupa obrotów: Różnice pomiędzy wersjami