Aksjomaty Zermela-Fraenkla: Różnice pomiędzy wersjami

różne poprawki i uzupełnienia
m (Wipur przeniósł stronę Aksjomaty Zermela-Fraenkela do Aksjomaty Zermela-Fraenkla: Forma "Fraenkla" jest zgodna z paradygmatem (Heinkla, Hegla, Diesla) oraz zdecydowanie częstsza w publikacjach naukowych (Google Scholar) i książkach.)
(różne poprawki i uzupełnienia)
{{spis treści}}
'''Aksjomaty Zermela'''<ref group = uwaga>także: Zermel'''i''' (często niepoprawnie: Zermel'''o''')</ref>'''-FraenkelaFraenkla'''<ref group = uwaga>także: Fraenk'''e'''la</ref>, w skrócie: '''aksjomaty ZF''' – powszechnie przyjmowany systemukład [[aksjomat]]ów zaproponowany przez [[Ernst Zermelo|Ernsta Zermela]] w [[1904]] roku, który zostałi później uzupełniony przez [[Abraham Fraenkel|Abrahama FraenkelaFraenkla]].
 
Dodając do ''ZF'' [[aksjomat wyboru]], bądźlub zdanie mu równoważne, otrzymuje się '''teorię ZFC'''.
 
== Historia ==
w 1908 r.roku [[Ernst Zermelo]] zaproponował pierwszy zestaw aksjomatów [[teoria mnogości|teorii mnogości]]: – ''teorię mnogości Zermela''. Ta aksjomatyczna teoria nie umożliwiała konstrukcji [[liczby porządkowe|liczb porządkowych]]. Choć większość „zwykłej matematyki” można wyprowadzić bez ich używania, to jednak liczby porządkowe są nieodzowne w większości badań teorio-mnogościowychteoriomnogościowych. Ponadto, jeden z aksjomatów Zermela odwoływał się do bliżej niewyjaśnionego pojęcia „określonej” właściwości. W 1922 r.roku [[Abraham Fraenkel]] i [[Thoralf Skolem]] zaproponowali, niezależnie, zaproponowali uściślenie pojęcia „określoności” właściwości jako takich, które mogą zostać sformułowane w [[rachunek predykatów pierwszego rzędu|rachunku predykatów]] z [[równość (matematyka)|równością]], w którym jedynym symbolem spoza logiki jest binarny predykat ''należenia„należenia do''do”, oznaczany symbolem ∈. Również niezależnie od siebie, zaproponowali oni zastąpienie [[aksjomat podzbiorów|aksjomatu podzbiorów]] przez [[aksjomat zastępowania]]. PrzezStosując zastosowaniewspomniany wspomnianego schematuschemat oraz dodaniedodając do teorii mnogości Zermela [[Aksjomat regularności|aksjomatuaksjomat regularności]], zaproponowanegozaproponowany przez Zermela w 1930 roku, do teorii mnogości Zermela, otrzymuje się ''teorię ZF''. Dodając do ''ZF'' [[aksjomat wyboru]], bądźlub zdanie mu równoważne, otrzymuje się ''teorię ZFC''.
==Aksjomaty Zermela-FraenkelaFraenkla==
===Aksjomat ekstensjonalności===
{{Główny artykuł|Aksjomat ekstensjonalności}}
: Istnieje zbiór, który nie ma żadnego elementu:
:: <math>\exist x\; \forall y\; \neg(y \in x)</math>
: Na mocy aksjomatu ekstensjonalności istnieje tylko jeden zbiór posiadający taką właściwość: [[zbiór pusty]], oznaczany symbolem <math>\emptyset</math>
 
===Aksjomat podzbiorów===
 
==Zobacz też==
*[[:Kategoria:Aksjomaty teorii mnogości|Aksjomatyaksjomaty teorii mnogości]]
 
{{Uwagi}}
 
== Bibliografia ==
* [https://plato.stanford.edu/entries/set-theory-constructive/ Konstruktywne i intuicjonistyczne ZF, Stanford Encyclopedia of Philosophy]
 
[[Kategoria:Aksjomaty Zermela-FraenkelaFraenkla| ]]
25 535

edycji