Wersja z 13:00, 16 gru 2016 edytuj Mathiasrex (dyskusja \| edycje) 345 374 edycje wikizacja ← poprzednia edycja		Wersja z 04:35, 15 sty 2017 edytuj anuluj edycję Wipur (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 25 535 edycji m drobne redakcyjne następna edycja →
Linia 1: {{znak\|∅}} '''Zbiór pusty''' – [[zbiór]]~~, który nie~~ ~~zawiera~~niezawierający żadnych elementów. W [[~~Aksjomaty~~aksjomaty ~~Zermelo~~Zermela-~~Fraenkela~~Fraenkla\|teorii mnogości ZFZermela-Fraenkla]], będącej najpopularniejszą aksjomatyką współczesnej matematyki, istnienie zbioru pustego postuluje [[aksjomat zbioru pustego]], natomiast [[aksjomat ekstensjonalności]] gwarantuje jego jedyność. Zbiór pusty oznaczany jest zwykle ~~[[symbol]]ami~~symbolami <math>\varnothing</math>, <math>\empty</math>, {{unicode\|∅}} ~~bądź~~lub {}. Zbiór, który nie jest pusty (należy do niego choćby ~~[[1 (liczba)\|~~jeden]] element), nazywany jest '''zbiorem niepustym'''. == Własności == Linia 19: * [[Moc zbioru]] pustego wynosi 0: : <math>\left\vert \varnothing \right\vert = 0</math> * Dla dowolnego zbioru A, zbiór pusty jest [[Relacja (matematyka)\|relacją]] w A, zwaną [[relacja pusta\|relacją pustą]]. * Dla dowolnego zbioru A można określić ~~[[funkcja\|~~funkcję]] <math>f:\varnothing \to A</math>, zwaną [[funkcja pusta\|funkcją pustą]]. * Jeżeli <math>F(x)</math> jest dowolną [[funkcja zdaniowa\|funkcją zdaniową]], to prawdą jest, że: : <math>\forall x \in \varnothing: ( F(x) \and \lnot F(x) )</math> * Ponadto, dla dowolnej funkcji zdaniowej <math>F(x)</math> i zbioru A, na którym jest ona określona, zachodzi warunek: : <math>[\forall x \in A: ( F(x) \and \lnot F(x) )] \implies A = \varnothing</math> * <math>\varnothing \not= \{\varnothing\} \not= \{\{\varnothing\}\}</math> etc. ==Bibliografia== #{{cytuj książkę \|nazwisko=Kuratowski \|imię=Kazimierz \|autor link=Kazimierz Kuratowski \|nazwisko2=Mostowski \|imię2=Andrzej \|autor link2=Andrzej Stanisław Mostowski \|tytuł=Teoria mnogości \|url=http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=27&wyd=10&jez=pl \|wydawca= Monografie matematyczne \|miejsce=Warszawa-Wrocław \|rok=1952 \|strony=~~8-10~~8–10 \|rozdział=Rozdział II (pdf)\|adres rozdziału=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon27/mon2701.pdf \|tom=27 \|data dostępu=18.06.2011}} [[Kategoria:Teoria mnogości]]

Zbiór pusty: Różnice pomiędzy wersjami