Energia potencjalna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Wycofano edycje użytkownika 83.17.59.206 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Paweł Ziemian BOT. |
Poprawa wyprowadzenia wzoru na energię potencjalną: główna poprawka polega na zamianie granic całkowania - całka oznaczona winna być liczona tak, że dolna granica całkowania jest mniejsza niż górna. |
||
Linia 36:
==== Energia potencjalna na zewnątrz jednorodnej kuli ====
Siła zewnętrzna potrzebna do przemieszczenia ciała o masie '''''m''''' w polu grawitacyjnym ciała o znacznie większej masie '''''M''''' (będącej źródłem [[pole grawitacyjne|pola grawitacyjnego]]) ma postać:
: <math>\vec F_z(r)=
gdzie:
: <math>\vec r</math> – wektor położenia ciała o masie '''''m,''''' zaczepiony w środku ciała o masie '''''M '''''
Linia 44:
: '''''m''''' – masa przenoszonego ciała [kg].
We wzorze na siłę <math>\vec F_z(r)</math> jest znak <math>
Jako położenie <math>\vec r_0</math> , dla którego energia z założenia ma wartość 0, najwygodniej jest przyjąć [[nieskończoność]] (tam siła grawitacji wynosi 0). Zgodnie z definicją energia potencjalna ciała w położeniu <math>\vec r</math> jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia ciała z ustalonego punktu <math>\vec r_0</math> (w nieskończoności) do położenia <math>\vec r</math>:
: <math>E_p(\vec r)=\!\!\!\int\limits_{\infty }^{r}\vec F_z(\vec r) d\vec r\!
</math> '''Zamieniamy granice całkowania, tak by dolna granica była mniejsza niż górna, co jest warunkiem poprawnego obliczenia [[Całka Riemanna|całki oznaczonej]] (!)'''
Ponieważ wektor przemieszczenia <math>\vec dr=-dr\frac{\vec r}{r}</math> , gdzie <math>dr</math> - przyrost wektora <math>\vec r</math>, to mamy: ▼
: <math>E_p(\vec r)
=-\!\!\!\int\limits_{r}^{\infty }\vec F_z(\vec r) d\vec r\!</math>
▲
: <math>\vec F_z(\vec r)\vec dr=\frac{GmM}{r^2}\frac{\vec r}{r}dr\frac{\vec r}{r}
=\frac{GmM}{r^2}dr</math>
i otrzymamy:
<math>E_p(r)=-\int\limits_{
=
czyli
| |||