Silnia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Wzór Stirlinga: nie widzę tu żadnej rekurencji |
poprawa błędu we wzorze rekurencyjnym, , drobne merytoryczne, WP:SK |
||
Linia 46:
| 20 || 2 432 902 008 176 640 000
|-
| 25 ||
|-
| 50 || ~3,041 409 32 '''·''' 10<sup>64</sup>
|-
| 70 || ~1,197 857 167 '''·''' 10<sup>100</sup>
|-
| 100 || ~9,332 621 544 '''·''' 10<sup>157</sup>
|-
| 450 || ~1,733 368 733 '''·''' 10<sup>1000</sup>
|-
| 1000 || ~4,023 872 601 '''·''' 10<sup>2567</sup>
|-
| 10 000 || ~2,846 259 681 '''·''' 10<sup>35 659</sup>
|-
| 100 000 || ~2,824 229 408 '''·''' 10<sup>456 573</sup>
|-
| 1 000 000 || ~8,263 931 688 '''·''' 10<sup>5 565 708</sup>
|-
| 10 000 000 || ~1,202 423 401 '''·''' 10<sup>65 657 059</sup>
|-
|[[googol|10<sup>100</sup>]] || ~10<sup>9,956 570 552 '''·''' [[Googolplex|10<sup>101</sup>]]</sup>
|}
[[Plik:Log-factorial.svg|thumb|250px|Wykres [[logarytm naturalny|logarytmu naturalnego]] silni '''ln(''x''!)''']]
Linia 84:
: <math>
n!=\begin{cases}
1 & \mbox{ dla }n=0\mbox{ lub }n=1 \\
n\cdot(n-1)! & \mbox{ dla }n\
\end{cases}
</math>
Linia 114:
: <math>\Gamma(z+1)=z\cdot\Gamma(z).</math>
Ponieważ Γ(1)=1, więc z powyższego wynika
: <math>\Gamma(n+1)=n! </math>
dla wszystkich [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]] ''n''.
Funkcja Γ jest jedyną [[funkcja meromorficzna|funkcją meromorficzną]] [[Funkcja logarytmicznie wypukła|logarytmicznie wypukłą]] będącą uogólnieniem silni. W punktach całkowitych niedodatnich ma [[Biegun (analiza zespolona)|
== Silnia podwójna ''n''!! ==
Linia 155:
== Rozkład silni na czynniki pierwsze ==
=== Lemat ===
Jeżeli liczba <math>n!</math> rozkłada się na czynniki pierwsze:
| |||