Środek ciężkości: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Znajdowanie środka ciężkości: przepływ tekstu |
|||
Linia 10:
W celu obliczenia położenia punktu środka ciężkości dane ciało dzieli się na elementy o masach <math>m_k,\ k=1, 2, 3 \dots</math> (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się [[wektor]] <math>\vec r_k</math>, reprezentujący jego położenie w obranym [[Układ współrzędnych kartezjańskich|układzie współrzędnych]] oraz wartość <math>g(\vec{r}_k)</math> [[przyspieszenie grawitacyjne|przyspieszenia grawitacyjnego]] działającego na element <math>m_k</math> w punkcie <math>\vec r_k</math>. Wówczas wektor <math>\vec{r}_{0}</math> opisujący położenie punktu środka ciężkości wiąże się z powyższymi wielkościami relacją:
::<math>\vec{r_{0}}\times \sum_k m_k \vec{g}(\vec{r}_k) = \sum_k \vec{r_{k}}\times m_k \vec{g}(\vec{r}_k)</math>
Zauważmy, że środek ciężkości zależy od: 1) rozkładu masy ciała, 2) pola grawitacyjnego, 3) położenia ciała w tym polu grawitacyjnym. Przy zmianie położenia ciała, w ogólności zmienia się środek ciężkości. W polu grawitacyjnym jednorodnym wszystkie <math>\vec{g}(\vec{r}_k) = \vec{g}</math> są równe, a zatem powyższy wzór można przekształcić do postaci:
::<math>\sum_k m_k \vec{r}_{0}\times \vec{g} = \sum_k m_k \vec{r}_{k}\times \vec{g}</math>
skąd ostatecznie otrzymujemy wzór na środek ciężkości.
| |||