Zbiór pusty: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
niezgodność podmiotów, drobne redakcyjne |
→Własności: drobne merytoryczne |
||
Linia 6:
== Własności ==
* Zbiór pusty jest [[podzbiór|podzbiorem]] każdego zbioru:
*: <math>\forall A: \varnothing \subseteq A </math>,
: bo zgodnie z definicją zachodzi
: Jest to wniosek z reguły mówiącej, że [[ex falso sequitur quodlibet|z fałszu wynika wszystko]]. W tym wypadku▼
:: <math>\forall x: (x \in \varnothing \implies x \in A)</math>.
▲:
* [[suma zbiorów|Suma]] dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równa zbiorowi A:
*: <math>\forall A: A \cup \varnothing = A</math>
Linia 17 ⟶ 18:
* Jedynym podzbiorem zbioru pustego jest zbiór pusty:
*: <math>\forall A: (A \subseteq \varnothing \implies A = \varnothing)</math>
:Oznacza to, że [[zbiór potęgowy]] zbioru pustego zawiera jeden element, czyli zbiór pusty.
* [[Moc zbioru]] pustego wynosi 0:
*: <math>\left\vert \varnothing \right\vert = 0</math>
| |||