Miara Lebesgue’a: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
bez przesady z tym intuicjami - tak naprawdę tutaj uogólniamy ściśle zdefiniowane pojęcia długości, pola i objętości |
→Własności: Miara Lebesgue'a sumy rozłącznej dwóch rozłącznych przedziałów indeksowanych zbiorem {1,2} wynosi 0,natomiast suma miar Lebesgue'a wspomnianych przedziałów już niekoniecznie. Znaczniki: Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
||
Linia 44:
* jeżeli <math>A</math> jest mierzalny, to mierzalne jest też jego [[dopełnienie zbioru|dopełnienie]];
* <math>\lambda(A) \geqslant 0</math> dla każdego zbioru mierzalnego <math>A;</math>
* jeżeli <math>A</math> jest
* jeżeli <math>A</math> oraz <math>B</math> są zbiorami mierzalnymi w sensie Lebesgue’a, przy czym <math>A</math> jest podzbiorem <math>B,</math> to <math>\lambda(A) \leqslant \lambda(B)</math> (konsekwencja trzech powyższych);
* przeliczalne [[suma zbiorów|sumy]] oraz [[Część wspólna|przekroje]] zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a są mierzalne w sensie Lebesgue’a; nie wynika to z powyższych własności, gdyż rodzina zamknięta ze względu na dopełnienia i przeliczalne sumy ''rozłączne'' nie musi być zamknięta ze względu na przeliczalne sumy: <math>\bigl\{\varnothing, \{1,2,3,4\}, \{1,2\}, \{3,4\}, \{1,3\}, \{2,4\}\bigr\}.</math>
| |||