Aksjomat sumy: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
źródła/przypisy
źródła/przypisy
Linia 13:
 
== Wersja ogólna ==
Dla dowolnego zbioru ''<math>u''</math> istnieje taki zbiór ''<math>y''</math>, że – dla dowolnego zbioru ''<math>x''</math>''<math>x''</math> jest elementem ''<math>y''</math> wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór ''<math>z''</math> będący elementem ''<math>u''</math> i którego elementem jest ''<math>x''</math>. Formalnie{{odn|Nowak|2016|s=92}}:
:<math> \forall u \exist y \forall x (x \in y \Leftrightarrow \exist z (z \in u \Rightarrow z \in z))</math>.
 
Analogicznie do poprzedniego przypadku, stosując aksjomat ekstensjonalności,Wykazać można łatwo wykazać istnienie dokładnie jednego takiego zbioru, który nazywamy wtedy sumą ([[Rodzina zbiorów|rodziną]])zbioru <math>\mathcal{A}u</math> i oznaczamyoznaczany jest <math>\bigcup \mathcal{Au}</math>{{odn|Nowak|2016|s=92}}.
 
Aksjomat sumy można też wypowiedzieć następująco: dla dowolnego zbioru ''A'' istnieje taki zbiór, którego elementami są elementy elementów zbioru A i tylko one.
 
{{Przypisy}}