Aksjomat sumy: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 39 bajtów ,  3 lata temu
m
drobne merytoryczne
(źródła/przypisy)
m (drobne merytoryczne)
{{dopracować|źródła=2014-08}}
'''Aksjomat sumy''' (<math>Ax \bigcup \mathcal{}</math>) – jeden z [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla]]{{odn|Nowak|2016|s=92}}.
 
== Wersja ogólna ==
Dla dowolnego zbioru <math>u</math> istnieje taki zbiór <math>y</math>, że – dla dowolnego zbioru <math>x</math> – <math>x</math> jest elementem <math>y</math> wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór <math>z</math> będący elementem <math>u</math> i którego elementem jest <math>x</math>. Formalnie{{odn|Nowak|2016|s=92}}:
:<math> \forall u \exist y \forall x (x \in y \Leftrightarrow \exist z (z \in u \Rightarrow x \in z))</math>.
 
Wykazać można istnienie dokładnie jednego takiego zbioru, który nazywamy wtedy sumą zbioru <math>u</math> i oznaczany jest <math>\bigcup \mathcal{u}</math>{{odn|Nowak|2016|s=92}}.
 
== Wersja dla dwóch zbiorów{{fakt}} ==
Ten jedyny zbiór nazywamy sumą ''A'' i ''B'' i oznaczamy: <math> A \cup B</math>.
 
== Wersja ogólna ==
Dla dowolnego zbioru <math>u</math> istnieje taki zbiór <math>y</math>, że – dla dowolnego zbioru <math>x</math> – <math>x</math> jest elementem <math>y</math> wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór <math>z</math> będący elementem <math>u</math> i którego elementem jest <math>x</math>. Formalnie{{odn|Nowak|2016|s=92}}:
:<math> \forall u \exist y \forall x (x \in y \Leftrightarrow \exist z (z \in u \Rightarrow x \in z))</math>.
 
Wykazać można istnienie dokładnie jednego takiego zbioru, który nazywamy wtedy sumą zbioru <math>u</math> i oznaczany jest <math>\bigcup \mathcal{u}</math>{{odn|Nowak|2016|s=92}}.
 
{{Przypisy}}