Aksjomat sumy: Różnice pomiędzy wersjami

Rozmiar się nie zmienił ,  2 lata temu
m
drobne redakcyjne
(zmiany merytoryczne, źródła)
m (drobne redakcyjne)
'''Aksjomat sumy''' (<math>Ax \bigcup \mathcal{}</math>) – jeden z [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla]]{{odn|Nowak|2016|s=92}}<ref>Jacek Cichoń, [http://cs.pwr.edu.pl/cichon/Materialy/Wstep.pdf Jacek Cichoń, ''Wykłady ze wstępu do matematyki''], s.130]</ref>.
 
Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco:
:<math> \forall u \exist y \forall x (x \in y \Leftrightarrow \exist z (z \in u \wedge x \in z))</math><ref name="Cichon">Jacek Cichoń, [http://cs.pwr.edu.pl/cichon/Materialy/Wstep.pdf Jacek Cichoń, ''Wykłady ze wstępu do matematyki''], s.131, Aksjomat 4]</ref>.
 
[[Aksjomat ekstensjonalności]] gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru<ref name="Cichon"/>, który nazywamy sumą zbioru <math>u</math> i oznaczamy symbolicznie <math>\bigcup \mathcal{u}</math>{{odn|Nowak|2016|s=92}}<ref name="Cichon"/>.
 
Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów<ref>Krzysztof Trzęsicki, [http://logika.uwb.edu.pl/KT/Elementy%20logiki%20i%20teorii%20mnogosci.pdf Krzysztof Trzęsicki, ''Elementy logiki i teorii mnogości''], s.187, Aksjomat 2]</ref> — dla danych dwóch zbiorów: <math>a</math> i <math>b</math> definiujemy <math>a\cup b := \bigcup\{a,b\}</math><ref name="Cichon"/>.
 
{{Przypisy}}