Wersja z 01:10, 2 lis 2016 edytuj Wolfgang (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 38 268 edycji m lit. ← poprzednia edycja		Wersja z 15:54, 31 sie 2017 edytuj anuluj edycję AndrzeiBOT (dyskusja \| edycje) Boty 391 469 edycji m Drobne poprawki redakcyjne: typografia, linkowania etc. następna edycja →
Linia 53: Własności te są zasadniczym powodem, dla którego funkcje monotoniczne są użyteczne w analizie matematycznej. Ważnymi faktami dotyczącymi tych funkcji są: * jeżeli <math>f</math> jest funkcją monotoniczną na [[przedział (matematyka)\|przedziale]] otwartym <math>I</math>, to jest ona prawie wszędzie [[funkcja różniczkowalna\|różniczkowalna]] na <math>I</math>, tzn. zbiór liczb <math>x \in I</math> takich, że <math>f</math> nie jest różniczkowalna w <math>x</math> jest [[zbiór miary zero\|miary zero]] [[miara ~~Lebesgue'a~~Lebesgue’a\|~~Lebesgue'a~~Lebesgue’a]]; w szczególności [[funkcja różniczkowalna]] na <math>I</math> jest monotoniczna w tym przedziale, gdy jej [[pochodna]] nie zmienia tam znaku; * jeżeli <math>f</math> jest funkcją monotoniczną określoną na przedziale <math>[a, b]</math>, to jest ona [[całka Riemanna\|całkowalna w sensie Riemanna]]. Linia 86: == Funkcje boole'owskie == W [[algebra ~~Boole'a~~Boole’a\|algebrze ~~Boole'a~~Boole’a]] '''funkcją monotoniczną''' nazywa się taką funkcję, że dla wszystkich <math>a_i, b_i \in \{0, 1\}</math> takich, że <math>a_i \leqslant b_i</math> dla <math>i = 1, \dots, n</math> spełniony jest warunek : <math>f(a_1, \dots, a_n) \leqslant f(b_1, \dots, b_n).</math>

Funkcja monotoniczna: Różnice pomiędzy wersjami