Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami

m
int.
(dodana "zagubiona" spacja)
m (int.)
'''Równanie różniczkowe''' – [[równanie]], wyznaczające zależność między nieznaną [[funkcja|funkcją]] a jej [[pochodna|pochodnymi]].
 
[[Rozwiązanie równania różniczkowego]] polega na znalezieniu funkcji <math>y</math>, która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe <math>y'' + y = 0</math> ma ogólne rozwiązanie w postaci <math>y = A \cos{x} + B \sin{x}</math>, gdzie <math>A</math> i <math>B</math> są stałymi wyznaczonymi z [[zagadnienie brzegowe|warunków brzegowych]].
* [[równanie różniczkowe cząstkowe|równania różniczkowe cząstkowe]] – w których szukamy funkcji wielu zmiennych
 
Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, ponieważgdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań.
 
== Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach ==