Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
dodana "zagubiona" spacja |
m int. |
||
Linia 1:
'''Równanie różniczkowe''' – [[równanie]], wyznaczające zależność między nieznaną [[funkcja|funkcją]] a jej [[pochodna|pochodnymi]].
[[Rozwiązanie równania różniczkowego]] polega na znalezieniu funkcji <math>y</math>, która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe <math>y'' + y = 0</math> ma ogólne rozwiązanie w postaci <math>y = A \cos{x} + B \sin{x}</math>, gdzie <math>A</math> i <math>B</math> są stałymi wyznaczonymi z [[zagadnienie brzegowe|warunków brzegowych]].
Linia 7:
* [[równanie różniczkowe cząstkowe|równania różniczkowe cząstkowe]] – w których szukamy funkcji wielu zmiennych
Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych,
== Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach ==
| |||