Wikipedysta:Jatentaki/beben: Różnice pomiędzy wersjami

m (automatyczne usunięcie strony z kategorii)
 
==Odpowiedź==
Niemal natychmiast po publikacji [[John Milnor]] zwrócił uwagę, że z twierdzenia udowodnionego przez [[Ernst Witt|Ernsta Witta]] wynika, że istnieć muszą dwa 16-wymiarowe [[torus]]y, które różnią się kształtem, lecz mają te same zbiory wartości własnych problemu Dirichleta. Dla dwóch wymiarów problem pozostał jednak otwarty do roku 1992, kiedy [[Carolyn S. Gordon|Gordon]], [[David Webb (mathematician)|Webb]] i Wolpert skonstruowali, korzystając z metody [[Toshikazu Sunada|Toshikazu Sunady]]
 
 
Almost immediately, [[John Milnor]] observed that a theorem due to [[Ernst Witt]] implied the existence of a pair of 16-dimensional tori that have the same eigenvalues but different shapes. However, the problem in two dimensions remained open until 1992, when [[Carolyn S. Gordon|Gordon]], [[David Webb (mathematician)|Webb]], and Wolpert constructed, based on the [[Toshikazu Sunada|Sunada method]], a pair of regions in the plane that have different shapes but identical eigenvalues. The regions are [[concave polygon]]s. The proof that both regions have the same eigenvalues is rather elementary and uses the symmetries of the Laplacian. This idea has been generalized by Buser et al., who constructed numerous similar examples. So, the answer to Kac's question is: for many shapes, one cannot hear the shape of the drum ''completely''. However, some information can be inferred.