Złożenie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 325 bajtów ,  2 lata temu
Przerobiłem poprzedni, matematycznie nieakceptowalny wstęp. Przy okazji uzupełniłem definicję.
m (Dodałem link.)
(Przerobiłem poprzedni, matematycznie nieakceptowalny wstęp. Przy okazji uzupełniłem definicję.)
{{Spis treści}}
'''Złożenie (superpozycja) funkcji''' – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) [[Funkcja |funkcji]] (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, [[Relacja dwuargumentowa |relacji dwuargumentowych]], traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.
'''Złożenie (superpozycja) funkcji''' – [[funkcja]], zwracająca wartość pewnej funkcji w punkcie zadanym za pomocą innej.
 
== Definicja ==
Niech <math>f: X \to Y</math> oraz <math>g: Y \to Z</math> będą dowolnymi funkcjami. Ich '''złożeniem''' nazywamy funkcję <math>h: X \to Z</math> taką, że:
: <math>h(x)=g\left(f(x)\right)</math> dla <math>x \in X</math>.
 
Funkcje <math>f</math> oraz <math>g</math> nazywa się ''funkcjami składanymi'', zaś <math>h</math> nosi również nazwę '''funkcji złożonej'''.
Składanie dwóch funkcji można traktować jako operator dwuargumentowy, oznaczany <math>\circ</math>. Dla powyższych funkcji
: <math>h = g \circ f</math>,
zatem dla dowolnego <math>x</math> z dziedziny funkcji <math> f</math> mamy równość:
: <math>h(x) = g\left(f(x)\right) = (g \circ f)(x)</math>.
 
* [[funkcja odwrotna]]
* [[reguła łańcuchowa]]
* [[Teoriateoria kategorii]]
* [[układ dynamiczny]]
 
[[Kategoria:Funkcje matematyczne]]