Złożenie funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 8 bajtów ,  2 lata temu
Przeniosłem link zbiór we wczesniejsze miejsce.
(Przerobiłem poprzedni, matematycznie nieakceptowalny wstęp. Przy okazji uzupełniłem definicję.)
(Przeniosłem link zbiór we wczesniejsze miejsce.)
{{Spis treści}}
'''Złożenie (superpozycja) funkcji''' – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) [[Funkcja |funkcji]] (ze [[zbiór |zbioru]] w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, [[Relacja dwuargumentowa |relacji dwuargumentowych]], traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.
 
== Definicja ==
Łączność operatora składania oznacza, że <math>f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h</math>, czyli złożenie funkcji nie zależy od kolejności obliczania kolejnych złożeń. Stąd uprawniony jest zapis <math>f \circ g \circ h</math>.
 
Z istnienia złożenia <math>g \circ f</math> nie wynika istnienie <math>f \circ g</math>. Jest to możliwe wtedy, gdy [[zbiór]] <math>X</math> jest tożsamy z <math>Z</math>. Mamy wówczas <math>f \circ g\colon Y \to Y</math>, w takim przypadku <math>f \circ g</math> na ogół różni się od funkcji <math>g \circ f</math>.
 
=== Przykład ===