Analiza harmoniczna: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
m popr.
Rozszerzono opis analizy harmonicznej
Linia 1:
{{Inne znaczenia|analizy widmowej w elektronice|[[analiza widmowa|analiza widmowa w fizyce i chemii]]}}
'''Analiza harmoniczna''' – dział [[matematyka|matematyki]] obejmujący teorię i zastosowania [[szereg Fouriera|szeregu Fouriera]] i [[Transformacja Fouriera|transformaty Fouriera]].
 
Analiza ta prowadzi do utworzenia modelu stanowiącego sumę składowych harmonicznych ([[Harmonika (matematyka)|harmonik]]), tj. funkcji sinusoidalnych i cosinusoidalnych w określonym przedziale czasowym. Model ten przyjmuje na ogół postać:
 
<math>y_t = \alpha_0 + \sum^{\frac{n}{2}}_{t=1} \{\alpha_i \cdot \sin(\frac{2 \cdot \pi}{n} \cdot i \cdot t) + \beta_i \cdot \cos(\frac{2 \cdot \pi}{n} \cdot i \cdot t) \}</math>
 
gdzie:
 
<math>\alpha_0, \alpha_1, \beta_1</math>- parametry modelu
 
W przypadku, gdy w szeregu czasowym występuje tendencja rozwojowa (trend), model przyjmuje natomiast postać
 
<math>y_t = f(t) + \sum^{\frac{n}{2}}_{t=1} \{\alpha_i \cdot \sin(\frac{2 \cdot \pi}{n} \cdot i \cdot t) + \beta_i \cdot \cos(\frac{2 \cdot \pi}{n} \cdot i \cdot t) \}</math>
 
zaś parametry modelu wynoszą:
 
<math>a_0 = \frac{1}{n} \cdot \sum^{n}_{t=1} yt</math>
 
<math>a_i = \frac{2}{n} \cdot \sum^{n}_{t=1} yt \cdot \sin(\frac{2 \cdot \pi}{n} \cdot i \cdot t)</math> dla <math>i = 1,2,...,\frac{n}{2} -1</math>
 
<math>b_i = \frac{2}{n} \cdot \sum^{n}_{t=1} yt \cdot \sin(\frac{2 \cdot \pi}{n}\cdot i \cdot t)</math> dla <math>i = 1,2,...,\frac{n}{2} -1</math>
 
Należy jednak pamiętać, iż dla ostatniej składowej harmonicznej natomiast:
 
<math>a_\frac{n}{2} = 0</math>
 
<math>b_\frac{n}{2} = \frac{1}{n} \cdot \sum^{n}_{i=1} yt \cdot \cos(\pi \cdot t)</math><ref>{{Cytuj |autor = |tytuł = Statystyka od A do Z portal edukacyjny poświęcony statystyce |data = |data dostępu = 2018-01-04 |opublikowany = www.statystyka.a z.pl |url = http://www.statystyka.a z.pl/analiza-harmoniczna.php |język = pl-PL}}</ref>
 
== Przypisy ==
<references />
 
== Zobacz też ==