Pochodna cząstkowa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy |
→Pochodne wyższych rzędów: kolejność pochodnych w pierwszej i drugiej notacji jest odwrotna. źródło: Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna Funkcje wielu zmiennych" PWN, drobne techniczne |
||
Linia 49:
i pochodne '''mieszane''' (różniczkowania ''zależnie od umowy'' należy wykonywać, tak jak w tym artykule, od lewej strony do prawej; bądź też, podobnie jak przy składaniu funkcji, od prawej do lewej)
: <math>\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x,y) = f^{\prime\prime}_{
: <math>\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(x,y) = f^{\prime\prime}_{
Uogólnione [[twierdzenie Schwarza]] mówi, że jeśli wszystkie pochodne mieszane względem pewnych zmiennych są ciągłe w danym punkcie, ich wartość zależy wyłącznie od tego, względem których zmiennych różniczkujemy i ile-krotnie, natomiast ''nie zależy'' od kolejności w jakiej przeprowadza się różniczkowania.
|