Pochodna cząstkowa: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Paweł Ziemian BOT (dyskusja | edycje)
m Dodaję nagłówek przed Szablon:Przypisy
→‎Pochodne wyższych rzędów: kolejność pochodnych w pierwszej i drugiej notacji jest odwrotna. źródło: Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna Funkcje wielu zmiennych" PWN, drobne techniczne
Linia 49:
 
i pochodne '''mieszane''' (różniczkowania ''zależnie od umowy'' należy wykonywać, tak jak w tym artykule, od lewej strony do prawej; bądź też, podobnie jak przy składaniu funkcji, od prawej do lewej)
: <math>\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x,y) = f^{\prime\prime}_{xyyx}(x,y) = \frac{\partial}{\partial x}(3x-2y) = 3</math>
: <math>\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(x,y) = f^{\prime\prime}_{yxxy}(x,y) = \frac{\partial}{\partial y}(3x^2+3y) = 3</math>
 
Uogólnione [[twierdzenie Schwarza]] mówi, że jeśli wszystkie pochodne mieszane względem pewnych zmiennych są ciągłe w danym punkcie, ich wartość zależy wyłącznie od tego, względem których zmiennych różniczkujemy i ile-krotnie, natomiast ''nie zależy'' od kolejności w jakiej przeprowadza się różniczkowania.