Wikipedia

Moment siły: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Paweł Ziemian BOT (dyskusja | edycje)
Boty
1 384 060 edycji
m Dodaję nagłówek przed Szablon:Uwagi
Linia 1:
[[Plik:Torque-vectors.svg|thumb]]
[[Plik:Torque animation.gif|frame|Zależności między [[siła|siłą]] ''F'', momentem siły ''τ'' (''M''), [[Pęd (fizyka)|pędem]] ''p'' oraz [[moment pędu|momentem pędu]] ''L'']]
'''Moment siły'''<ref group = uwaga>W mechanice stosuje się termin: '''moment obrotowy'''.</ref> <math> F </math> względem punktu O – [[iloczyn wektorowy]] promienia wodzącego '''<math> \vec r, </math>''' o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia [[siła|siły]], oraz siły '''<math> \vec F </math>''':
:: <math>\vec M_o = \vec r \times \vec F.</math>
 
Wektor momentu siły jest wektorem osiowym ([[pseudowektor]]em), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor '''<math> \vec F </math>''' i promień wodzący '''<math> \vec r .</math>'''.
 
Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą.
Współrzędne '''<math> M_x, M_y, M_z </math>''' wektora '''<math> \vec M_o </math>''' nazywają się momentami siły względem odpowiednich [[oś współrzędnych|osi]] '''<math> x,y,z </math>'''.
 
Jednostką momentu siły jest [[niutonometr]] ('''<math> [Nm </math>''')]. Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak [[dżul]], czyli jednostka energii. Aby unikać nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.
 
W przypadku [[Dźwignia|dźwigni dwustronnej]] o nierównych ramionach pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:
:: <math>\vec r_1 \times \vec F_1 + \vec r_2 \times \vec F_2 = 0.</math>▼
 
▲:: <math>\vec r_1 \times \vec F_1 + \vec r_2 \times \vec F_2 = 0</math>
 
<center>[[Plik:Simple lever forces.svg|250px]]</center>
W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły ''P''<sub>1</sub> i ''P''<sub>2</sub> są prostopadłe do wektorów ''r''<sub>1</sub> i ''r''<sub>2</sub>
:: <math>r_1 \cdot P_1 - r_2 \cdot P_2 = 0.</math>
 
== Związek z mocą ==
Znając [[moc]] '''''<math> P </math>''''' obracającego się urządzenia i jego [[prędkość kątowa|prędkość kątową]] '''''<math> \omega </math>''''', można wyznaczyć moment siły, ponieważ
:: & <math>P=\frac{dW}{dt}=\frac{Fds}{dt}=\frac{Frd\alpha }{dt} \\ ,</math>▼
:: <math>P=M\omega.</math>
 
:: <math>\begin{align}
▲ & P=\frac{dW}{dt}=\frac{Fds}{dt}=\frac{Frd\alpha }{dt} \\
& P=M\omega \\
\end{align}</math>
gdzie
: ''W'' – praca,
: ''r'' – ramię przyłożenia siły, mierzone od osi obrotu urządzenia.
 
W ten sposób można wyznaczyć na przykład moment obrotowy [[wał (maszynoznawstwo)|wału]].
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_siły”