Orbital p: Różnice pomiędzy wersjami

Równanie Schrödingera wiąże [[funkcja falowa|funkcję falową]] (''Ψ'') z energią całkowitą (''E''). Dla tzw. [[Stan stacjonarny (fizyka)|stanów stacjonarnych]] – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

: <math>\hat{H} \psi = E \psi </math>

: gdzie ^{<math>\hat{H} </math>} – [[operator Hamiltona]].

 

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej ''E_n'' („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” ''Ψ(r,θ,φ)'' – orbitali. W przypadku [[atom]]u [[wodór|wodoru]] lub „[[atom wodoropodobny|jonów (atomów) wodoropodobnych]]” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma energii [[pęd (fizyka)|pędu]] elektronu wokół jądra i [[energia potencjalna|energii potencjalnej]] [[Prawo Coulomba|kulombowskich oddziaływań]] dwóch ładunków (zobacz [[Orbital s#Równanie Schrödingera i orbitale]]). W czasie rozwiązywania równania stwierdza się (bez dodatkowych założeń), że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej (''n''), pobocznej (''l'') i magnetycznej (''m''). Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat [[moment pędu|momentu pędu]] i [[Kota (matematyka)|kota]] składowa momentu pędu są [[kwant]]owane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ''Ψ_nlm''(''r,Θ,φ'')<ref group="uwaga">''r'', ''Θ'', ''φ'' – współrzędne punktu w [[układ współrzędnych biegunowych|biegunowym układzie współrzędnych]]</ref> jest orbitalem. Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: ''R_nl'', ''θ_lm'' i ''Φ_m'':

: <math>\Psi_{nlm}(r\vartheta\varphi)= R_{nl}(r)\cdot \Theta_{ml}(\vartheta) \cdot\Phi_{m}(\varphi)</math>

 

[[Plik:Porbital.png|thumb|100px|Kształt orbitalu&nbsp;''p''_z]]

Gdy poboczna liczba kwantowa ''l'' ≠ 0, [[gęstość elektronowa]] w otoczeniu jądra lub [[rdzeń atomowy|rdzenia atomowego]] zależy od parametrów ''Θ'' i ''φ'', co sprawia, że chmura elektronowa nie jest [[sfera|sferyczna]]. Jej kształt zależy od pobocznej i [[magnetyczna liczba kwantowa|magnetycznej liczby kwantowej]] (''l'' i ''m'').

Dla każdej wartości głównej liczby kwantowej (''n'') [[poboczna liczba kwantowa]] może przyjmować wartości:

: ''l'' = 0, 1, 2, ... (n – 1)

Dla każdej wartości pobocznej liczby ''l'' liczba ''m'' może przyjmować wartości, np.:

* gdy ''l'' = 1 (orbital ''p''), ''m'' = 0, +1 lub -1 (inaczej: ''m'' = 0, ±1; trzy możliwe wartości)

 

Konsekwencją tej zamiany jest otrzymanie trzech ilorazów funkcji ''θ_lmΦ_m'', dla m = 0, +1 i –1:

: <math>\Theta_{1,0}(\vartheta)\Phi_{0}(\varphi) = \frac{3}{\sqrt{4\pi}}\cos(\vartheta)</math><big> ≡ p_z</big>

 

* ''n'' = 3 i ''l'' = 1 (orbital 3p) – dwa maksima

* ''n'' = 5 i ''l'' = 1 (orbital 5p) – cztery maksima

W każdym przypadku maksimum jest najwyższe dla największej wartości ''r'' (w przybliżeniu odpowiadającej promieniowi [[model atomu Bohra|orbity Bohra]]).