Orbital s: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 14 bajtów ,  2 lata temu
m
drobne techniczne
m (WP:CHECK - poprawa tagów <sub>)
m (drobne techniczne)
Równanie Schrödingera wiąże [[funkcja falowa|funkcję falową]] (''Ψ'') z energią całkowitą (''E''). Dla tzw. [[stan stacjonarny|stanów stacjonarnych]] – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:
: <math>\hat{H} \psi = E \psi </math>
 
: gdzie <sup><math>\hat{H} </math></sup> – [[operator Hamiltona]].
 
[[Plik: Polar to cartesian varphi.svg|thumb|140px|Zależność między [[Układ współrzędnych kartezjańskich|współrzędnymi kartezjańskimi]] (''x,y,z'') i [[układ współrzędnych biegunowych|biegunowymi]] (''r,Θ,φ'')]]
 
W przypadku [[atom]]u [[wodór|wodoru]] lub „[[atom wodoropodobny|jonów (atomów) wodoropodobnych]]” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma:
 
* energii [[pęd (fizyka)|pędu]] elektronu wokół jądra:
: <math>E_k = -\frac{p^2}{2m_e}</math>
 
: gdzie: ''p'' – pęd; ''m<sub>e</sub>'' – masa elektronu
 
* [[energia potencjalna|energii potencjalnej]] [[Prawo Coulomba|kulombowskich oddziaływań]] dwóch ładunków:
: <math>V = -\frac{Ze_0^2}{r}</math>
 
: gdzie: ''Ze<sub>0</sub>'' i ''e<sub>0</sub>'' – ładunki jądra i elektronu, ''r'' – odległość
 
W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej (''n''), pobocznej (''l'') i magnetycznej (''m''). Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat [[moment pędu|momentu pędu]] i [[Kota (matematyka)|kota]] składowa momentu pędu są [[kwant]]owane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ''Ψ<sub>nlm</sub>''(''r,Θ,φ'') jest orbitalem.
 
Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: ''R<sub>nl</sub>'', ''θ<sub>lm</sub>'' i ''Φ<sub>m</sub>'':
 
: <math>\Psi_{nlm}(r\theta\phi)= R_{nl}(r)\cdot \Theta_{ml}(\theta) \cdot\Phi_{m}(\phi)</math>
 
:: gdzie (dla ''Z'' = 1):
 
:: <math>R_{nl}(r) = -\left(\frac{2}{na_0}\right)^{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{(n-l-1)!}{2n\{(n+l)!\}^3}}\exp\left(-\frac{r}{na_0}\right) r^l L^{2l+1}_{n+l} \left(\frac{2r}{na_0}\right)</math>
 
:: <math>\Theta_{ml}(\theta)_ = (-1)^{\frac{m+|m|}{2}}\sqrt{l+\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{(l-|m|)!}{(l+|m|)!}}P^{m}_{l}(\cos\theta)</math>
 
:: <math>\Phi_{m}(\phi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(im\phi)</math>
 
{{Galeria|Nazwa=Radialna funkcja rozkładu [[gęstość elektronowa|gęstości ładunku]]|wielkość=150|pozycja=right
[[Funkcja falowa]] dla orbitalu 3s ma postać:
: <math> \psi_{3,0,0}(r,\vartheta,\varphi) = \sqrt{{\left( \frac{2}{3\,a_0} \right)}^3 \frac{1}{18} }
\cdot e^{\textstyle -r / (3\,a_0)} \cdot L_{2}^{1}(2\,r / (3\,a_0)) \cdot \frac{1}{\sqrt{4\,\pi}} </math>
\cdot L_{2}^{1}(2\,r / (3\,a_0))
\cdot \frac{1}{\sqrt{4\,\pi}} </math>
 
: gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o [[liczby kwantowe|liczbach kwantowych]] (<big><math> \psi_{n,l,m}</math></big>: ''n'' = 3, ''l'' = 0, ''m'' = 0).
 
Energia jest równa:
: <big><math>E = -1\,\mathrm{Ry}/n^2 = -13{,}6\,\mathrm{eV}/9</math></big>
 
: gdzie: Ry – [[rydberg]], pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru), eV – [[elektronowolt]].
 
== Zobacz też ==
* [[Orbital p]]
* [[Hybrydyzacja (chemia)]]
* [[WiązanieOrbital sigmap]]
* [[Sprzężone wiązania wielokrotne]]
* [[Wiązanie pi]]
* [[Wiązanie sigma]]
* [[Wiązanie wielokrotne]]
* [[Sprzężone wiązania wielokrotne]]
 
== Bibliografia ==