Wersja z 20:48, 2 mar 2018 edytuj Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 082 edycje m WP:SK+Bn ← poprzednia edycja		Wersja z 00:29, 22 paź 2018 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 082 edycje m WP:SK+Bn następna edycja →
Linia 9: Najczęściej spotykana definicja (i jedna z najogólniejszych) odwołuje się do następującej konstrukcji: # Pokrywamy całą [[płaszczyzna\|płaszczyznę]], na której znajduje się dana figura, siatką przylegających [[kwadrat]]ów o bokach <math>a_1.</math>. # Liczbę kwadratów mających choćby jeden [[punkt (geometria)\|punkt]] wspólny z figurą, której powierzchnię mierzymy, oznaczamy przez <math>n_1.</math>. Tworząc rozmaite siatki kwadratów o coraz mniejszych bokach <math>a_1>a_2>a_3>\ldots</math> i tak dalej, uzyskujemy [[Ciąg (matematyka)\|ciąg]] liczb <math>n_1, n_2,...</math><br />▼ Polem powierzchni nazywamy [[Granica ciągu\|granicę]]:▼ ▲Tworząc rozmaite siatki kwadratów o coraz mniejszych bokach <math>a_1>a_2>a_3>\ldots</math> i tak dalej, uzyskujemy [[Ciąg (matematyka)\|ciąg]] liczb <math>n_1, n_2,...</math~~><br /~~> ▲Polem powierzchni nazywamy [[Granica ciągu\|granicę]]: : <math>S=\lim_{i \to \infty}n_i~a_i^2</math> Linia 23 ⟶ 24: * Zbiory :: <math>\{(x,y):0<x<1,\ 0<y<1,\ x,y</math> są wymierne <math>\}</math> oraz :: <math>\{(x,y): 0<x<1,\ 0<y<1,\ x</math> jest niewymierny lub <math>{y}</math> jest niewymierny <math>\}</math> : są rozłączne i oba mają zewnętrzną miarę Jordana równą 1. [[Suma zbiorów\|Suma]] tych dwóch figur (czyli wnętrze kwadratu) ma pole powierzchni równe 1, skąd możemy wnioskować że pola tych figur nie można zdefiniować, używając podejścia Jordana. * Istnienie nietrywialnej funkcji, którą dałoby się zmierzyć dowolną figurę i która dla dowolnego ciągu przeliczalnego [[zbiory rozłączne\|rozłącznych figur]] dawałaby wynik równy ich sumie, jest niedowodliwe w standardowym systemie aksjomatów [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla\|ZFC]]. Linia 40 ⟶ 41: == Pole pod krzywą == Pole między krzywą daną równaniem ''<math>y=f(x)''</math> a [[oś liczbowa\|osią]] OX ograniczone prostymi ''<math>x=a''</math> i ''<math>x=b''</math>, ~~''a≤b''~~<math>a\le b</math> jest równe [[całka oznaczona\|całce oznaczonej]] : <math>S=\int\~~limits_{a}~~limits_a^{b}\|f(x)\|dx</math>▼ ▲: <math>S=\int\limits_{a}^{b}\|f(x)\|dx</math> == Pola typowych figur == * [[Równoległobok]] o bokach ''<math>a''</math> i ''<math>b''</math> oraz kącie α między nimi: <math>S=ab\sin{\alpha}</math> [[Prostokąt]] o bokach ''<math>a''</math> i ''<math>b''</math>: <math>S=ab;</math>; o przekątnej ''<math>p''</math> i [[Stosunek (matematyka)\|stosunku proporcji boków]] ''ratio'': <math>S=\frac{p^2}{\frac{1}{ratio}+ratio}</math> [[Kwadrat]] o boku ''<math>a''</math>: <math>S=a^2;</math>; o przekątnej ''<math>p''</math>: <math>S=\frac{p^2}{2}</math> * pole obszaru ograniczonego przez [[Elipsa\|elipsę]] o półosiach ''<math>a''</math> i ''<math>b''</math>: <math>S=\pi ab</math> * [[Koło]] o promieniu ''<math>r''</math>: <math>S=\pi r^2</math> * [[Trójkąt]] o podstawie ''<math>a''</math>, wysokości ''<math>h''</math> i kącie α między bokami ''<math>c''</math> i ''<math>d''</math>: <math>S=\frac{ah}{2}=\frac{cd\sin{\alpha}}{2}</math> * [[Wielokąt foremny]] (''<math>n''</math> – liczba boków, ''<math>r''</math> – promień [[okrąg wpisany\|okręgu wpisanego]] w wielokąt, ''<math>R''</math> – promień [[Okrąg opisany na wielokącie\|okręgu opisanego]], ''<math>a''</math> – bok wielokąta): :: <math>S=\frac{nar}{2}=nr^2\,\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}=\frac{n}{2}R^2\sin\frac{2\pi}{n}=\frac{n}{4}a^2\,\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}</math> * [[Trójkąt równoboczny]]:

Pole powierzchni: Różnice pomiędzy wersjami