Rozmaitość pseudoriemannowska: Różnice pomiędzy wersjami

Rozmaitość <math>M\, </math>w ogólnym przypadku '''nie jest przestrzenią wektorową''', dlatego jej punktów nie można np. odejmować i mnożyć przez skalar, tak jak to wykonuje się na wektorach. Aby zdefiniować wektory w rozmaitości postępuje się następująco: w każdym punkcie <math>x\, </math>rozmaitości definiuje się [[Przestrzeń styczna|przestrzeń styczną]] <math>T_xM </math>, utworzoną z wektorów stycznych do krzywych leżących rozmaitości. Przestrzeń styczna jest już przestrzenią wektorową. Tu definiuje się wektory zaczepione do punktu <math>x </math>. Następnie definiuje iloczyn skalarny wektorów w przestrzeni stycznej, a dalej normę wektorów w oparciu o iloczyn skalarny. W ten sposób każda przestrzeń styczna rozmaitości stają się przestrzenią unitarną.

Na wektorach określonych w przestrzeniach stycznych można wykonywać zwykłe operacje jak dodawanie, mnożenie przez skalar, czy obliczanieiloczyn długościskalarny wektorów. Długości wektorów nie określa jednak [[Przestrzeń unormowana|norma]], jak to jest w przestrzeniach euklidesowych (która jest liczbą nieujemną), ale tzw. [[Przestrzeń unormowana#Pseudonorma. Przestrzeń pseudounormowana|pseudonorma]], która przyjmuje wartości dodatnie, zerowe (tzw.także wektorydla niektórych wektorów zerowe) oraz ujemneniezerowych.