Funkcjonał: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Redakcja wstępu
Uproszczenie i ukonkretnienie definicji.
Znaczniki: VisualEditor Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej)
Linia 1:
'''Funkcjonał''' ('''forma''') – [[funkcja|przekształcenie]] z [[Przestrzeń liniowa|przestrzeni wektorowej]] w [[Ciało (matematyka)|ciało]] skalarne, nad którym rozpięta jest ta przestrzeń.: Jestwektorom to funkcja, której argumentami są wektory, a wartościamiprzyporzadkowuje [[Skalar (matematyka)|skalary]] - liczby rzeczywiste lub zespolone. Gdy przestrzenią wektorową jest przestrzeń funkcji, to argumentem funkcjonału jest funkcja. Dlatego czasem funkcjonał uważany jest za ''funkcję funkcji''.
 
Funkcjonał w takim wypadku jest szczególnym przypadkiem '''[[Operator (fizyka)|operatora]]''', czyli przekształcenia, które funkcjomfunkcji przyporządkowuje inneinną funkcjefunkcję (np. operator różniczkowy, który danej funkcji przypisuje jej funkcję pochodną).
 
Pojęcie funkcjonału pierwotnie pojawiło się w [[Rachunek wariacyjny|rachunku wariacyjnym]], który polega na znajdowaniu [[Ekstremum funkcji|ekstremum]] funkcjonału, zwanego działaniem Hamiltona (tzw. [[zasada najmniejszego działania]]). Szczególnie istotnym zastosowaniem w [[Fizyka|fizyce]] jest znajdowanie stanu [[Układ fizyczny|układu]], dla którego funkcjonał [[Energia (fizyka)|energii]] osiąga minimum.