Hipotrochoida: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
parametry z en wiki |
|||
Linia 1:
[[Plik:HypotrochoidOutThreeFifths.gif|thumb|300px|Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona) dla parametrów <math>R = 5, r = 3, h = 5</math>]]
[[Plik:Hypocycloid animated.gif|thumb|300px|[[Animacja komputerowa|Animacja]] hipotrochoidy skróconej i wydłużonej
'''Hipotrochoida''' – [[krzywa]] zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka [[Koło|koła]] toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego [[okrąg|okręgu]].
== Opis matematyczny ==
Hipotrochoidę można opisać [[Równanie parametryczne|równaniami parametrycznymi]]:
: <math>x = (R-r)\cos(t) + h \cos\left(\frac {R-r} r\,t\right),</math>▼
: <math>y = (R-r)\sin(t) - h \sin\left(\frac {R-r} r\,t\right),</math>▼
▲:<math>x = (R-r)\cos(t) + h \cos\left(\frac {R-r} r\,t\right)</math>
▲:<math>y = (R-r)\sin(t) - h \sin\left(\frac {R-r} r\,t\right)</math>
gdzie:
: <math>R</math> – promień nieruchomego okręgu,
: <math>r</math> – promień toczącego się koła,
: <math>h</math> – odległość punktu od środka koła o promieniu <math>r.</math>
Zależność promienia <math>r</math> toczącego się koła od odległości <math>h</math> punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:
* dla <math>h=r</math> krzywej nazywanej również [[hipocykloida|hipocykloidą]],
* dla <math>h>r</math> krzywej nazywanej również hipocykloidą wydłużoną,
* dla <math>h<r</math> krzywej nazywanej również hipocykloidą skróconą.
W szczególnym przypadku dla <math>R = 2r</math> hipotrochoida jest [[elipsa|elipsą]]. ▼
Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za [[synonim]] hipocykloidy skróconej{{r|encyWIEM}}. ▼
== Zobacz też ==
* [[lista krzywych]]▼
* [[krzywa cykliczna]]▼
* [[cykloida]]
* [[trochoida]]▼
* [[epitrochoida]]
▲* [[krzywa cykliczna]]
▲* [[lista krzywych]]
* [[Spirograf (przyrząd)|spirograf]]
▲* [[trochoida]]
== Przypisy ==
{{Przypisy|
<ref name="encyWIEM">{{cytuj stronę |
}}
| |||