Równanie różniczkowe: Różnice pomiędzy wersjami

m
m (WP:SK+Bn)
'''Równanie różniczkowe''' – [[równanie]] wyznaczające zależność między nieznaną [[funkcja|funkcją]] a jej [[Pochodna funkcji|pochodnymi]].
 
[[Rozwiązanie równania różniczkowego]] polega na znalezieniu funkcji <math>y,</math>, która spełnia to równanie. Na przykład równanie różniczkowe <math>y'' + y = 0</math> ma ogólne rozwiązanie w postaci <math>y = A \cos{x} + B \sin{x},</math>, gdzie <math>A</math> i <math>B</math> są stałymi wyznaczonymi z [[zagadnienie brzegowe|warunków brzegowych]].
 
Równania różniczkowe można podzielić na:
* [[równanie różniczkowe zwyczajne|równania różniczkowe zwyczajne]] – w których szukamy funkcji jednej zmiennej,
* [[równanie różniczkowe cząstkowe|równania różniczkowe cząstkowe]] – w których szukamy funkcji wielu zmiennych.
 
Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań.
== Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinach ==
<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">
* [[równania opisująceCauchy’ego-Riemanna]] w [[zasadyanaliza dynamikizespolona|analizie Newtonazespolonej]]
* [[równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna]]
* [[równania Hamiltona]] w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]]
* [[równania Maxwella]]
* równania związane z [[Czas połowicznego rozpadu|czasem połowicznego rozpadu]] [[Izotopy|izotopów]] w [[fizyka jądrowa|fizyce jądrowej]]
* równania opisujące [[konwekcja swobodna|konwekcję swobodną]] w [[termodynamika|termodynamice]]
* równania opisujące [[zasady dynamiki Newtona]]
* równania związane z [[Czas połowicznego rozpadu|czasem połowicznego rozpadu]] [[Izotopy|izotopów]] w [[fizyka jądrowa|fizyce jądrowej]]
* [[równanie Einsteina]] w [[teoria względności|teorii względności]]
* [[równanie falowe]]
* [[Równania Naviera-Stokesa|równanie Naviera-Stokesa]] w [[mechanika płynów|mechanice płynów]]
* [[równania Maxwella]]
* [[równanie Poissona-Boltzmanna]]
* [[równanie przewodnictwa cieplnego]] w termodynamice
* [[Równanie różniczkowe Laplace’a|równanie Laplace’a]] opisujące [[Harmonika (matematyka)|harmoniki]]
* [[Równanie różniczkowe Poissona|równanie Poissona]]
* [[równanie Einsteina]] w [[teoria względności|teorii względności]]
* [[równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna]]
* [[równanie Schrödingera]] w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]]
* [[Równania Naviera-Stokesa|równanie Naviera-Stokesa]] w [[mechanika płynów|mechanice płynów]]
* [[równania Cauchy’ego-Riemanna]] w [[analiza zespolona|analizie zespolonej]]
* [[równanie Poissona-Boltzmanna]]
</div>
 
{{commonscat|Differential equations|Równania różniczkowe}}
{{wikibooks|Układy równań różniczkowych|Układy równań różniczkowych}}
* [[metoda Eulera]]
* [[rachunek różniczkowy i całkowy]]
* [[równanie różniczkowe zupełne]]
* [[metoda Eulera]]
* [[zagadnienie Cauchy’ego]] (zagadnienie początkowe)